الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - x - 2} - \frac{x - 1}{x - 2}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x^{2} - x - 2} - \frac{x - 1}{x - 2}$

خطوة 1.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} - x - 2} - \frac{x - 1}{x - 2}$

خطوة 1.2

حلّل $x^{2} - x - 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 2$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 2, 1$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 1)} - \frac{x - 1}{x - 2}$

خطوة 1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 1)} - \frac{x - 1}{x - 2}$

خطوة 1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 1}{x - 2} - \frac{x - 1}{x - 2}$

خطوة 2

اطرح $\frac{x - 1}{x - 2}$ من $\frac{x - 1}{x - 2}$ .

$0$