الجبر الأمثلة

$2 \sqrt[4]{8} = 2^{x}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2^{x} = 2 \sqrt[4]{8}$ .

$2^{x} = 2 \sqrt[4]{8}$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{8}$ في صورة $8^{\frac{1}{4}}$ .

$2^{x} = 2 \cdot 8^{\frac{1}{4}}$

خطوة 3

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$2^{x} = 2 \cdot {(2^{3})}^{\frac{1}{4}}$

خطوة 4

اضرب الأُسس في ${(2^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{x} = 2 \cdot 2^{3 (\frac{1}{4})}$

خطوة 4.2

اجمع $3$ و $\frac{1}{4}$ .

$2^{x} = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}}$

خطوة 5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2^{x} = 2^{1 + \frac{3}{4}}$

خطوة 6

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$2^{x} = 2^{\frac{4}{4} + \frac{3}{4}}$

خطوة 7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2^{x} = 2^{\frac{4 + 3}{4}}$

خطوة 8

أضف $4$ و $3$ .

$2^{x} = 2^{\frac{7}{4}}$

خطوة 9

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$x = \frac{7}{4}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{7}{4}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.75$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 1 \frac{3}{4}$