الجبر الأمثلة

$(2 x^{4} - 5 x^{3} - 15 x^{2} + 8 x + 16) \div (x^{2} - 3 x - 4)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$16$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

							$2 x^{2}$
	$x^{2}$	-	$3 x$	-	$4$		$2 x^{4}$	-	$5 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$8 x$	+	$16$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$16$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{4} - 6 x^{3} - 8 x^{2}$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$16$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$16$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$16$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$16$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$16$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} - 3 x^{2} - 4 x$

$2 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$16$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$16$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{2}$

$12 x$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$2 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$16$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{2}$

$12 x$

$16$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 4 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$16$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{2}$

$12 x$

$16$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$16$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{2}$

$12 x$

$16$

$4 x^{2}$

$12 x$

$16$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 4 x^{2} + 12 x + 16$

$2 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$16$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{2}$

$12 x$

$16$

$4 x^{2}$

$12 x$

$16$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$16$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{2}$

$12 x$

$16$

$4 x^{2}$

$12 x$

$16$

$0$

خطوة 16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$2 x^{2} + x - 4$