الجبر الأمثلة

$x^{2} + y^{2} + x = 0$

خطوة 1

أكمل المربع لـ $x^{2} + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = 1$

$c = 0$

خطوة 1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{1}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{1}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{1}{2}$

خطوة 1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{1^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{1}{4}$

خطوة 1.4.2.2

اطرح $\frac{1}{4}$ من $0$ .

$e = - \frac{1}{4}$

خطوة 1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$

خطوة 2

استبدِل $x^{2} + x$ بـ ${(x + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ في المعادلة $x^{2} + y^{2} + x = 0$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} + y^{2} = 0$

خطوة 3

انقُل $- \frac{1}{4}$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $\frac{1}{4}$ إلى كلا الطرفين.

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + y^{2} = 0 + \frac{1}{4}$

خطوة 4

أضف $0$ و $\frac{1}{4}$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + y^{2} = \frac{1}{4}$