الجبر الأمثلة

${(x + (3 + 5 i))}^{2}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x)}^{2 - k} \cdot {(3 + 5 i)}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(x)}^{2 - 0} \cdot {(3 + 5 i)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(x)}^{2 - 1} \cdot {(3 + 5 i)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(x)}^{2 - 2} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(3 + 5 i)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3 + 5 i)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(x)}^{2}$ في $1$ .

${(x)}^{2} \cdot {(3 + 5 i)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3 + 5 i)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

خطوة 4.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3 + 5 i)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

خطوة 4.3

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$x^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3 + 5 i)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

خطوة 4.4

بسّط.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot {(3 + 5 i)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

خطوة 4.5

بسّط.

$x^{2} + 2 x \cdot (3 + 5 i) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

خطوة 4.6

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 2 x \cdot 3 + 2 x (5 i) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

خطوة 4.7

اضرب $3$ في $2$ .

$x^{2} + 6 x + 2 x (5 i) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

خطوة 4.8

اضرب $5$ في $2$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

خطوة 4.9

اضرب ${(x)}^{0}$ في $1$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

خطوة 4.10

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 1 \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

خطوة 4.11

اضرب ${(3 + 5 i)}^{2}$ في $1$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + {(3 + 5 i)}^{2}$

خطوة 4.12

أعِد كتابة ${(3 + 5 i)}^{2}$ بالصيغة $(3 + 5 i) (3 + 5 i)$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + (3 + 5 i) (3 + 5 i)$

خطوة 4.13

وسّع $(3 + 5 i) (3 + 5 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 3 (3 + 5 i) + 5 i (3 + 5 i)$

خطوة 4.13.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 3 \cdot 3 + 3 (5 i) + 5 i (3 + 5 i)$

خطوة 4.13.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 3 \cdot 3 + 3 (5 i) + 5 i \cdot 3 + 5 i (5 i)$

خطوة 4.14

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.14.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.14.1.1

اضرب $3$ في $3$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 3 (5 i) + 5 i \cdot 3 + 5 i (5 i)$

خطوة 4.14.1.2

اضرب $5$ في $3$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 5 i \cdot 3 + 5 i (5 i)$

خطوة 4.14.1.3

اضرب $3$ في $5$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i + 5 i (5 i)$

خطوة 4.14.1.4

اضرب $5 i (5 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.14.1.4.1

اضرب $5$ في $5$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i + 25 i i$

خطوة 4.14.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i + 25 (i^{1} i)$

خطوة 4.14.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i + 25 (i^{1} i^{1})$

خطوة 4.14.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i + 25 i^{1 + 1}$

خطوة 4.14.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i + 25 i^{2}$

خطوة 4.14.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i + 25 \cdot - 1$

خطوة 4.14.1.6

اضرب $25$ في $- 1$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i - 25$

خطوة 4.14.2

اطرح $25$ من $9$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i - 16 + 15 i + 15 i$

خطوة 4.14.3

أضف $15 i$ و $15 i$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i - 16 + 30 i$