الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt{182}}{14 \sqrt{13 + 13 \sqrt{14}}}$

خطوة 1

اجمع $\sqrt{182}$ و $\sqrt{13 + 13 \sqrt{14}}$ في جذر واحد.

$\frac{\sqrt{\frac{182}{13 + 13 \sqrt{14}}}}{14}$

خطوة 2

احذِف العامل المشترك لـ $182$ و $13 + 13 \sqrt{14}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $13$ من $182$ .

$\frac{\sqrt{\frac{13 \cdot 14}{13 + 13 \sqrt{14}}}}{14}$

خطوة 2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $13$ من $13$ .

$\frac{\sqrt{\frac{13 \cdot 14}{13 (1) + 13 \sqrt{14}}}}{14}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل $13$ من $13 \sqrt{14}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{13 \cdot 14}{13 (1) + 13 (\sqrt{14})}}}{14}$

خطوة 2.2.3

أخرِج العامل $13$ من $13 (1) + 13 (\sqrt{14})$ .

$\frac{\sqrt{\frac{13 \cdot 14}{13 (1 + \sqrt{14})}}}{14}$

خطوة 2.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{\frac{13 \cdot 14}{13 (1 + \sqrt{14})}}}{14}$

خطوة 2.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{\frac{14}{1 + \sqrt{14}}}}{14}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{14}{1 + \sqrt{14}}$ في $\frac{1 - \sqrt{14}}{1 - \sqrt{14}}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{14}{1 + \sqrt{14}} \cdot \frac{1 - \sqrt{14}}{1 - \sqrt{14}}}}{14}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{14}{1 + \sqrt{14}}$ في $\frac{1 - \sqrt{14}}{1 - \sqrt{14}}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{14 (1 - \sqrt{14})}{(1 + \sqrt{14}) (1 - \sqrt{14})}}}{14}$

خطوة 3.3

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{\sqrt{\frac{14 (1 - \sqrt{14})}{1 - \sqrt{14} + \sqrt{14} - {\sqrt{14}}^{2}}}}{14}$

خطوة 3.4

بسّط.

$\frac{\sqrt{\frac{14 (1 - \sqrt{14})}{- 13}}}{14}$

خطوة 3.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{\sqrt{- \frac{14 (1 - \sqrt{14})}{13}}}{14}$

خطوة 3.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{- \frac{14 \cdot 1 + 14 (- \sqrt{14})}{13}}}{14}$

خطوة 3.7

اضرب $14$ في $1$ .

$\frac{\sqrt{- \frac{14 + 14 (- \sqrt{14})}{13}}}{14}$

خطوة 3.8

اضرب $- 1$ في $14$ .

$\frac{\sqrt{- \frac{14 - 14 \sqrt{14}}{13}}}{14}$

خطوة 3.9

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $i^{2}$ .

$\frac{\sqrt{i^{2} \frac{14 - 14 \sqrt{14}}{13}}}{14}$

خطوة 3.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{i \sqrt{\frac{14 - 14 \sqrt{14}}{13}}}{14}$

خطوة 3.11

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{14 - 14 \sqrt{14}}{13}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}}}{\sqrt{13}}}{14}$

خطوة 3.12

اضرب $\frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}}}{\sqrt{13}}$ في $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{i (\frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}}}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})}{14}$

خطوة 3.13

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.1

اضرب $\frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}}}{\sqrt{13}}$ في $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}}{14}$

خطوة 3.13.2

ارفع $\sqrt{13}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}}{14}$

خطوة 3.13.3

ارفع $\sqrt{13}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}}{14}$

خطوة 3.13.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}}{14}$

خطوة 3.13.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}}{14}$

خطوة 3.13.6

أعِد كتابة ${\sqrt{13}}^{2}$ بالصيغة $13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{13}$ في صورة $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{14}$

خطوة 3.13.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{14}$

خطوة 3.13.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{14}$

خطوة 3.13.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{14}$

خطوة 3.13.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{13^{1}}}{14}$

خطوة 3.13.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{13}}{14}$

خطوة 3.14

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{i \frac{\sqrt{(14 - 14 \sqrt{14}) \cdot 13}}{13}}{14}$

خطوة 3.15

اجمع $i$ و $\frac{\sqrt{(14 - 14 \sqrt{14}) \cdot 13}}{13}$ .

$\frac{\frac{i \sqrt{(14 - 14 \sqrt{14}) \cdot 13}}{13}}{14}$

خطوة 3.16

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.16.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{i \sqrt{14 \cdot 13 - 14 \sqrt{14} \cdot 13}}{13}}{14}$

خطوة 3.16.2

اضرب $14$ في $13$ .

$\frac{\frac{i \sqrt{182 - 14 \sqrt{14} \cdot 13}}{13}}{14}$

خطوة 3.16.3

اضرب $13$ في $- 14$ .

$\frac{\frac{i \sqrt{182 - 182 \sqrt{14}}}{13}}{14}$

خطوة 4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{i \sqrt{182 - 182 \sqrt{14}}}{13} \cdot \frac{1}{14}$

خطوة 5

اضرب $\frac{i \sqrt{182 - 182 \sqrt{14}}}{13} \cdot \frac{1}{14}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $\frac{i \sqrt{182 - 182 \sqrt{14}}}{13}$ في $\frac{1}{14}$ .

$\frac{i \sqrt{182 - 182 \sqrt{14}}}{13 \cdot 14}$

خطوة 5.2

اضرب $13$ في $14$ .

$\frac{i \sqrt{182 - 182 \sqrt{14}}}{182}$