الجبر الأمثلة

$\sqrt{50} + \sqrt{32} - \sqrt{\frac{1}{2}}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $50$ بالصيغة $5^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $25$ من $50$ .

$\sqrt{25 (2)} + \sqrt{32} - \sqrt{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2} \cdot 2} + \sqrt{32} - \sqrt{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$5 \sqrt{2} + \sqrt{32} - \sqrt{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $4^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$5 \sqrt{2} + \sqrt{16 (2)} - \sqrt{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.3.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$5 \sqrt{2} + \sqrt{4^{2} \cdot 2} - \sqrt{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - \sqrt{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.5

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

خطوة 1.6

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - \frac{1}{\sqrt{2}}$

خطوة 1.7

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

خطوة 1.8

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 1.8.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 1.8.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 1.8.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 1.8.5

أضف $1$ و $1$ .

$5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 1.8.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.8.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.8.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.8.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.8.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 1.8.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب $5 \sqrt{2}$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{1} + 4 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.2

اضرب $\frac{5 \sqrt{2}}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + 4 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.3

اضرب $\frac{5 \sqrt{2}}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{2} \cdot 2}{2} + 4 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.4

اكتب $4 \sqrt{2}$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2} \cdot 2}{2} + \frac{4 \sqrt{2}}{1} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.5

اضرب $\frac{4 \sqrt{2}}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{2} \cdot 2}{2} + \frac{4 \sqrt{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.6

اضرب $\frac{4 \sqrt{2}}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{2} \cdot 2}{2} + \frac{4 \sqrt{2} \cdot 2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 \sqrt{2} \cdot 2 + 4 \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2}}{2}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{10 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{10 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}$

خطوة 5

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $10 \sqrt{2}$ و $8 \sqrt{2}$ .

$\frac{18 \sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}$

خطوة 5.2

اطرح $\sqrt{2}$ من $18 \sqrt{2}$ .

$\frac{17 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{17 \sqrt{2}}{2}$

الصيغة العشرية:

$12.02081528 \dots$