الجبر الأمثلة

$3 \log (2 x) = 4$

خطوة 1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$3 \log (2 x) - 4 = 0$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $3 \log (2 x)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\log ({(2 x)}^{3}) - 4 = 0$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$\log (2^{3} x^{3}) - 4 = 0$

خطوة 2.3

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\log (8 x^{3}) - 4 = 0$

خطوة 3

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$\log (8 x^{3}) = 4$

خطوة 4

أعِد كتابة $\log (8 x^{3}) = 4$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$10^{4} = 8 x^{3}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $8 x^{3} = 10^{4}$ .

$8 x^{3} = 10^{4}$

خطوة 5.2

اطرح $10^{4}$ من كلا المتعادلين.

$8 x^{3} - 10^{4} = 0$

خطوة 5.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ارفع $10$ إلى القوة $4$ .

$8 x^{3} - 1 \cdot 10000 = 0$

خطوة 5.3.2

اضرب $- 1$ في $10000$ .

$8 x^{3} - 10000 = 0$

خطوة 5.4

أخرِج العامل $8$ من $8 x^{3} - 10000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $8$ من $8 x^{3}$ .

$8 (x^{3}) - 10000 = 0$

خطوة 5.4.2

أخرِج العامل $8$ من $- 10000$ .

$8 x^{3} + 8 \cdot - 1250 = 0$

خطوة 5.4.3

أخرِج العامل $8$ من $8 x^{3} + 8 \cdot - 1250$ .

$8 (x^{3} - 1250) = 0$

خطوة 5.5

اقسِم كل حد في $8 (x^{3} - 1250) = 0$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اقسِم كل حد في $8 (x^{3} - 1250) = 0$ على $8$ .

$\frac{8 (x^{3} - 1250)}{8} = \frac{0}{8}$

خطوة 5.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 (x^{3} - 1250)}{8} = \frac{0}{8}$

خطوة 5.5.2.1.2

اقسِم $x^{3} - 1250$ على $1$ .

$x^{3} - 1250 = \frac{0}{8}$

خطوة 5.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

اقسِم $0$ على $8$ .

$x^{3} - 1250 = 0$

خطوة 5.6

أضف $1250$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{3} = 1250$

خطوة 5.7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{1250}$

خطوة 5.8

بسّط $\sqrt[3]{1250}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

أعِد كتابة $1250$ بالصيغة $5^{3} \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1.1

أخرِج العامل $125$ من $1250$ .

$x = \sqrt[3]{125 (10)}$

خطوة 5.8.1.2

أعِد كتابة $125$ بالصيغة $5^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{5^{3} \cdot 10}$

خطوة 5.8.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = 5 \sqrt[3]{10}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 5 \sqrt[3]{10}$

الصيغة العشرية:

$x = 10.77217345 \dots$