الجبر الأمثلة

$\frac{3}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 8)} = 1$

خطوة 1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\frac{3}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 8)} - 1 = 0$

خطوة 2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{3}{2 x} - 1 - \frac{1}{2 (x + 8)} = 0$

خطوة 3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{3}{2 x} - 1 \cdot \frac{2 x}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 8)} = 0$

خطوة 4

اجمع $- 1$ و $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{3}{2 x} + \frac{- (2 x)}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 8)} = 0$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 - (2 x)}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 8)} = 0$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احذِف الأقواس.

$\frac{3 - 1 \cdot (2 x)}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 8)} = 0$

خطوة 6.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{3 - 2 x}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 8)} = 0$

خطوة 7

لكتابة $\frac{3 - 2 x}{2 x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{3 - 2 x}{2 x} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} - \frac{1}{2 (x + 8)} = 0$

خطوة 8

لكتابة $- \frac{1}{2 (x + 8)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 - 2 x}{2 x} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} - \frac{1}{2 (x + 8)} \cdot \frac{x}{x} = 0$

خطوة 9

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $2 x (x + 8)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $\frac{3 - 2 x}{2 x}$ في $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{(3 - 2 x) (x + 8)}{2 x (x + 8)} - \frac{1}{2 (x + 8)} \cdot \frac{x}{x} = 0$

خطوة 9.2

اضرب $\frac{1}{2 (x + 8)}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(3 - 2 x) (x + 8)}{2 x (x + 8)} - \frac{x}{2 (x + 8) x} = 0$

خطوة 9.3

أعِد ترتيب عوامل $2 (x + 8) x$ .

$\frac{(3 - 2 x) (x + 8)}{2 x (x + 8)} - \frac{x}{2 x (x + 8)} = 0$

خطوة 10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(3 - 2 x) (x + 8) - x}{2 x (x + 8)} = 0$

خطوة 11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

وسّع $(3 - 2 x) (x + 8)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (x + 8) - 2 x (x + 8) - x}{2 x (x + 8)} = 0$

خطوة 11.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x + 3 \cdot 8 - 2 x (x + 8) - x}{2 x (x + 8)} = 0$

خطوة 11.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x + 3 \cdot 8 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 8 - x}{2 x (x + 8)} = 0$

خطوة 11.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1

اضرب $3$ في $8$ .

$\frac{3 x + 24 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 8 - x}{2 x (x + 8)} = 0$

خطوة 11.2.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{3 x + 24 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 8 - x}{2 x (x + 8)} = 0$

خطوة 11.2.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{3 x + 24 - 2 x^{2} - 2 x \cdot 8 - x}{2 x (x + 8)} = 0$

خطوة 11.2.1.3

اضرب $8$ في $- 2$ .

$\frac{3 x + 24 - 2 x^{2} - 16 x - x}{2 x (x + 8)} = 0$

خطوة 11.2.2

اطرح $16 x$ من $3 x$ .

$\frac{- 13 x + 24 - 2 x^{2} - x}{2 x (x + 8)} = 0$

خطوة 11.3

اطرح $x$ من $- 13 x$ .

$\frac{- 14 x + 24 - 2 x^{2}}{2 x (x + 8)} = 0$

خطوة 11.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 2 x^{2} - 14 x + 24}{2 x (x + 8)} = 0$

خطوة 11.5

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x^{2} - 14 x + 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x^{2}$ .

$\frac{2 (- x^{2}) - 14 x + 24}{2 x (x + 8)} = 0$

خطوة 11.5.2

أخرِج العامل $2$ من $- 14 x$ .

$\frac{2 (- x^{2}) + 2 (- 7 x) + 24}{2 x (x + 8)} = 0$

خطوة 11.5.3

أخرِج العامل $2$ من $24$ .

$\frac{2 (- x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 (12)}{2 x (x + 8)} = 0$

خطوة 11.5.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (- x^{2}) + 2 (- 7 x)$ .

$\frac{2 (- x^{2} - 7 x) + 2 (12)}{2 x (x + 8)} = 0$

خطوة 11.5.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (- x^{2} - 7 x) + 2 (12)$ .

$\frac{2 (- x^{2} - 7 x + 12)}{2 x (x + 8)} = 0$

خطوة 12

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- x^{2} - 7 x + 12)}{2 x (x + 8)} = 0$

خطوة 12.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- x^{2} - 7 x + 12}{x (x + 8)} = 0$

خطوة 13

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$- x^{2} - 7 x + 12 = 0$

خطوة 14

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 14.2

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = - 7$ و $c = 12$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 12)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 14.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1.1

ارفع $- 7$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 1 \cdot 12}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 14.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 4 \cdot 12}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 14.3.1.2.2

اضرب $4$ في $12$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 48}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 14.3.1.3

أضف $49$ و $48$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 14.3.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{97}}{- 2}$

خطوة 14.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{7 \pm \sqrt{97}}{2}$

خطوة 14.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.4.1.1

ارفع $- 7$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 1 \cdot 12}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 14.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 4 \cdot 12}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 14.4.1.2.2

اضرب $4$ في $12$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 48}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 14.4.1.3

أضف $49$ و $48$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 14.4.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{97}}{- 2}$

خطوة 14.4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{7 \pm \sqrt{97}}{2}$

خطوة 14.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = - \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$

خطوة 14.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.5.1.1

ارفع $- 7$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 1 \cdot 12}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 14.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 4 \cdot 12}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 14.5.1.2.2

اضرب $4$ في $12$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 48}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 14.5.1.3

أضف $49$ و $48$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 14.5.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{97}}{- 2}$

خطوة 14.5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{7 \pm \sqrt{97}}{2}$

خطوة 14.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = - \frac{7 - \sqrt{97}}{2}$

خطوة 14.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{7 + \sqrt{97}}{2}, - \frac{7 - \sqrt{97}}{2}$

خطوة 15

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{7 + \sqrt{97}}{2}, - \frac{7 - \sqrt{97}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = - 8.42442890 \dots, 1.42442890 \dots$