الجبر الأمثلة

$x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 0$

خطوة 1

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 2 x^{2} + 1 = 0$

خطوة 2

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$u^{2} - 2 u + 1 = 0$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$u^{2} - 2 u + 1^{2} = 0$

خطوة 3.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

خطوة 3.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2} = 0$

خطوة 3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = 1$ .

${(u - 1)}^{2} = 0$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

${(x^{2} - 1)}^{2} = 0$

خطوة 5

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

${(x^{2} - 1^{2})}^{2} = 0$

خطوة 6

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

${((x + 1) (x - 1))}^{2} = 0$

خطوة 7

طبّق قاعدة الضرب على $(x + 1) (x - 1)$ .

${(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} = 0$

خطوة 8

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

${(x - 1)}^{2} = 0$

خطوة 9

عيّن قيمة العبارة ${(x + 1)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة ${(x + 1)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

خطوة 9.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x + 1)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 9.2.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 10

عيّن قيمة العبارة ${(x - 1)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

عيّن قيمة ${(x - 1)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

خطوة 10.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x - 1)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 10.2.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 11

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة ${(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} = 0$ صحيحة.

$x = - 1, 1$