الجبر الأمثلة

$\sqrt[4]{x^{2} - 2} = 1$

خطوة 1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt[4]{x^{2} - 2} - 1 = 0$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{x^{2} - 2}$ في صورة ${(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{4}}$ .

${(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1 = 0$

خطوة 3

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

${(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{4}} = 1$

خطوة 4

ارفع كل متعادل إلى القوة $4$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${({(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = 1^{4}$

خطوة 5

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

بسّط ${({(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 1^{4}$

خطوة 5.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 1^{4}$

خطوة 5.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x^{2} - 2)}^{1} = 1^{4}$

خطوة 5.1.1.2

بسّط.

$x^{2} - 2 = 1^{4}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x^{2} - 2 = 1$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 1 + 2$

خطوة 6.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$x^{2} = 3$

خطوة 6.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

خطوة 6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{3}$

خطوة 6.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{3}$

خطوة 6.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots$