الجبر الأمثلة

$\frac{x}{x + 4} - \frac{4}{x - 4} = \frac{x^{2} + 16}{x^{2} - 16}$

خطوة 1

اطرح $\frac{x^{2} + 16}{x^{2} - 16}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x}{x + 4} - \frac{4}{x - 4} - \frac{x^{2} + 16}{x^{2} - 16} = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{x}{x + 4} - \frac{4}{x - 4} - \frac{x^{2} + 16}{x^{2} - 16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{x}{x + 4} - \frac{4}{x - 4} - \frac{x^{2} + 16}{x^{2} - 4^{2}} = 0$

خطوة 2.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$\frac{x}{x + 4} - \frac{4}{x - 4} - \frac{x^{2} + 16}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{x}{x + 4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{4}{x - 4} - \frac{x^{2} + 16}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.3

لكتابة $- \frac{4}{x - 4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{4}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{x^{2} + 16}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 4) (x - 4)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $\frac{x}{x + 4}$ في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{4}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{x^{2} + 16}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.4.2

اضرب $\frac{4}{x - 4}$ في $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{4 (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} - \frac{x^{2} + 16}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 4) (x + 4)$ .

$\frac{x (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{4 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x^{2} + 16}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x (x - 4) - 4 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x^{2} + 16}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x (x - 4) - 4 (x + 4) - (x^{2} + 16)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x + 4) - (x^{2} + 16)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.7.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 4 - 4 (x + 4) - (x^{2} + 16)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.7.3

انقُل $- 4$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 \cdot x - 4 (x + 4) - (x^{2} + 16)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.7.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} - 4 x - 4 x - 4 \cdot 4 - (x^{2} + 16)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.7.5

اضرب $- 4$ في $4$ .

$\frac{x^{2} - 4 x - 4 x - 16 - (x^{2} + 16)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.7.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} - 4 x - 4 x - 16 - x^{2} - 1 \cdot 16}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.7.7

اضرب $- 1$ في $16$ .

$\frac{x^{2} - 4 x - 4 x - 16 - x^{2} - 16}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.8

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} - 4 x - 4 x - 16 - x^{2} - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$\frac{- 4 x - 4 x - 16 + 0 - 16}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.8.2

أضف $- 4 x - 4 x - 16$ و $0$ .

$\frac{- 4 x - 4 x - 16 - 16}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.9

اطرح $4 x$ من $- 4 x$ .

$\frac{- 8 x - 16 - 16}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.10

اطرح $16$ من $- 16$ .

$\frac{- 8 x - 32}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.11

أخرِج العامل $8$ من $- 8 x - 32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

أخرِج العامل $8$ من $- 8 x$ .

$\frac{8 (- x) - 32}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.11.2

أخرِج العامل $8$ من $- 32$ .

$\frac{8 (- x) + 8 (- 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.11.3

أخرِج العامل $8$ من $8 (- x) + 8 (- 4)$ .

$\frac{8 (- x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.12

احذِف العامل المشترك لـ $- x - 4$ و $x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{8 (- (x) - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.12.2

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$\frac{8 (- (x) - 1 (4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.12.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (4)$ .

$\frac{8 (- (x + 4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.12.4

أعِد كتابة $- (x + 4)$ بالصيغة $- 1 (x + 4)$ .

$\frac{8 (- 1 (x + 4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.12.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 (- 1 (x + 4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.12.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{8 \cdot (- 1)}{x - 4} = 0$

خطوة 2.13

اضرب $8$ في $- 1$ .

$\frac{- 8}{x - 4} = 0$

خطوة 2.14

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{8}{x - 4} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$8 = 0$

خطوة 4

بما أن $8 \neq 0$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل