الجبر الأمثلة

$\frac{X}{X - 1} - \frac{3}{X} = \frac{1}{X^{2} - X}$

خطوة 1

اطرح $\frac{1}{X^{2} - X}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{X}{X - 1} - \frac{3}{X} - \frac{1}{X^{2} - X} = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{X}{X - 1} - \frac{3}{X} - \frac{1}{X^{2} - X}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $X$ من $X^{2} - X$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $X$ من $X^{2}$ .

$\frac{X}{X - 1} - \frac{3}{X} - \frac{1}{X \cdot X - X} = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $X$ من $- X$ .

$\frac{X}{X - 1} - \frac{3}{X} - \frac{1}{X \cdot X + X \cdot - 1} = 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $X$ من $X \cdot X + X \cdot - 1$ .

$\frac{X}{X - 1} - \frac{3}{X} - \frac{1}{X (X - 1)} = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{X}{X - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{X}{X}$ .

$\frac{X}{X - 1} \cdot \frac{X}{X} - \frac{3}{X} - \frac{1}{X (X - 1)} = 0$

خطوة 2.3

لكتابة $- \frac{3}{X}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{X - 1}{X - 1}$ .

$\frac{X}{X - 1} \cdot \frac{X}{X} - \frac{3}{X} \cdot \frac{X - 1}{X - 1} - \frac{1}{X (X - 1)} = 0$

خطوة 2.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(X - 1) X$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $\frac{X}{X - 1}$ في $\frac{X}{X}$ .

$\frac{X \cdot X}{(X - 1) X} - \frac{3}{X} \cdot \frac{X - 1}{X - 1} - \frac{1}{X (X - 1)} = 0$

خطوة 2.4.2

اضرب $\frac{3}{X}$ في $\frac{X - 1}{X - 1}$ .

$\frac{X \cdot X}{(X - 1) X} - \frac{3 (X - 1)}{X (X - 1)} - \frac{1}{X (X - 1)} = 0$

خطوة 2.4.3

أعِد ترتيب عوامل $(X - 1) X$ .

$\frac{X \cdot X}{X (X - 1)} - \frac{3 (X - 1)}{X (X - 1)} - \frac{1}{X (X - 1)} = 0$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{X \cdot X - 3 (X - 1)}{X (X - 1)} - \frac{1}{X (X - 1)} = 0$

خطوة 2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{X \cdot X - 3 (X - 1) - 1}{X (X - 1)} = 0$

خطوة 2.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اضرب $X$ في $X$ .

$\frac{X^{2} - 3 (X - 1) - 1}{X (X - 1)} = 0$

خطوة 2.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{X^{2} - 3 X - 3 \cdot - 1 - 1}{X (X - 1)} = 0$

خطوة 2.7.3

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$\frac{X^{2} - 3 X + 3 - 1}{X (X - 1)} = 0$

خطوة 2.8

اطرح $1$ من $3$ .

$\frac{X^{2} - 3 X + 2}{X (X - 1)} = 0$

خطوة 2.9

حلّل $X^{2} - 3 X + 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $2$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 2, - 1$

خطوة 2.9.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(X - 2) (X - 1)}{X (X - 1)} = 0$

خطوة 2.10

ألغِ العامل المشترك لـ $X - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(X - 2) (X - 1)}{X (X - 1)} = 0$

خطوة 2.10.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{X - 2}{X} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$X - 2 = 0$

خطوة 4

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$X = 2$