الجبر الأمثلة

$\frac{3 n^{2} + \sqrt{2 n^{2}}}{\sqrt{10 n}}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 n^{2}}$ في صورة ${(2 n^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 n^{2} + {(2 n^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{10 n}}$

خطوة 1.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 n^{2}$ .

$\frac{3 n^{2} + 2^{\frac{1}{2}} {(n^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{10 n}}$

خطوة 1.3

اضرب الأُسس في ${(n^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 n^{2} + 2^{\frac{1}{2}} n^{2 (\frac{1}{2})}}{\sqrt{10 n}}$

خطوة 1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 n^{2} + 2^{\frac{1}{2}} n^{2 (\frac{1}{2})}}{\sqrt{10 n}}$

خطوة 1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 n^{2} + 2^{\frac{1}{2}} n^{1}}{\sqrt{10 n}}$

خطوة 1.4

بسّط.

$\frac{3 n^{2} + 2^{\frac{1}{2}} n}{\sqrt{10 n}}$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $n$ من $3 n^{2} + 2^{\frac{1}{2}} n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أخرِج العامل $n$ من $3 n^{2}$ .

$\frac{n (3 n) + 2^{\frac{1}{2}} n}{\sqrt{10 n}}$

خطوة 1.5.2

أخرِج العامل $n$ من $2^{\frac{1}{2}} n$ .

$\frac{n (3 n) + n \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{10 n}}$

خطوة 1.5.3

أخرِج العامل $n$ من $n (3 n) + n \cdot 2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{10 n}}$

خطوة 2

اضرب $\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{10 n}}$ في $\frac{\sqrt{10 n}}{\sqrt{10 n}}$ .

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{10 n}} \cdot \frac{\sqrt{10 n}}{\sqrt{10 n}}$

خطوة 3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{10 n}}$ في $\frac{\sqrt{10 n}}{\sqrt{10 n}}$ .

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{\sqrt{10 n} \sqrt{10 n}}$

خطوة 3.2

ارفع $\sqrt{10 n}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{{\sqrt{10 n}}^{1} \sqrt{10 n}}$

خطوة 3.3

ارفع $\sqrt{10 n}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{{\sqrt{10 n}}^{1} {\sqrt{10 n}}^{1}}$

خطوة 3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{{\sqrt{10 n}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{{\sqrt{10 n}}^{2}}$

خطوة 3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{10 n}}^{2}$ بالصيغة $10 n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{10 n}$ في صورة ${(10 n)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{{({(10 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{{(10 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{{(10 n)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{{(10 n)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{{(10 n)}^{1}}$

خطوة 3.6.5

بسّط.

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{10 n}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{10 n}$

خطوة 5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{10}$

خطوة 6

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{(3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{10}$ .

$\frac{\sqrt{10 n} (3 n + 2^{\frac{1}{2}})}{10}$