الجبر الأمثلة

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

خطوة 2

اضرب $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}$

خطوة 3

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{2 \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{{\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{15} + \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 4

بسّط.

$\frac{2 \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

خطوة 5.2

اقسِم $\sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ على $1$ .

$\sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})$

خطوة 6

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

خطوة 7

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{3 \cdot 5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

خطوة 8

اضرب $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{3 \cdot 5} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

خطوة 8.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{3 \cdot 5} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

خطوة 8.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt{3 \cdot 5} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

خطوة 8.4

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt{3 \cdot 5} - {\sqrt{3}}^{2}$

خطوة 9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $3$ في $5$ .

$\sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}$

خطوة 9.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{15} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 9.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{15} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 9.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{15} - 3^{\frac{2}{2}}$

خطوة 9.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{15} - 3^{\frac{2}{2}}$

خطوة 9.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{15} - 3^{1}$

خطوة 9.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{15} - 1 \cdot 3$

خطوة 9.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\sqrt{15} - 3$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\sqrt{15} - 3$

الصيغة العشرية:

$0.87298334 \dots$