الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} - w^{2}}{x^{3} - w^{3}} \cdot \frac{x^{2} + x w + w^{2}}{x^{2} + 2 x w + w^{2}}$

خطوة 1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = w$ .

$\frac{(x + w) (x - w)}{x^{3} - w^{3}} \cdot \frac{x^{2} + x w + w^{2}}{x^{2} + 2 x w + w^{2}}$

خطوة 2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = w$ .

$\frac{(x + w) (x - w)}{(x - w) (x^{2} + x w + w^{2})} \cdot \frac{x^{2} + x w + w^{2}}{x^{2} + 2 x w + w^{2}}$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 x w = 2 \cdot x \cdot w$

خطوة 3.2

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{(x + w) (x - w)}{(x - w) (x^{2} + x w + w^{2})} \cdot \frac{x^{2} + x w + w^{2}}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot w + w^{2}}$

خطوة 3.3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = w$ .

$\frac{(x + w) (x - w)}{(x - w) (x^{2} + x w + w^{2})} \cdot \frac{x^{2} + x w + w^{2}}{{(x + w)}^{2}}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $x + w$ من ${(x + w)}^{2}$ .

$\frac{(x + w) (x - w)}{(x - w) (x^{2} + x w + w^{2})} \cdot \frac{x^{2} + x w + w^{2}}{(x + w) (x + w)}$

خطوة 4.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + w) (x - w)}{(x - w) (x^{2} + x w + w^{2})} \cdot \frac{x^{2} + x w + w^{2}}{(x + w) (x + w)}$

خطوة 4.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - w}{(x - w) (x^{2} + x w + w^{2})} \cdot \frac{x^{2} + x w + w^{2}}{x + w}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2} + x w + w^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $x^{2} + x w + w^{2}$ من $(x - w) (x^{2} + x w + w^{2})$ .

$\frac{x - w}{(x^{2} + x w + w^{2}) (x - w)} \cdot \frac{x^{2} + x w + w^{2}}{x + w}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x - w}{(x^{2} + x w + w^{2}) (x - w)} \cdot \frac{x^{2} + x w + w^{2}}{x + w}$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - w}{x - w} \cdot \frac{1}{x + w}$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{x - w}{x - w}$ في $\frac{1}{x + w}$ .

$\frac{x - w}{(x - w) (x + w)}$

خطوة 4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x - w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x - w}{(x - w) (x + w)}$

خطوة 4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x + w}$