الجبر الأمثلة

$\frac{x}{y} - \frac{y}{x}$

خطوة 1

لكتابة $\frac{x}{y}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{y}{x}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{y}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $y x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{x}{y}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{y x} - \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{y}{x}$ في $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x \cdot x}{y x} - \frac{y \cdot y}{x y}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $y x$ .

$\frac{x \cdot x}{x y} - \frac{y \cdot y}{x y}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x \cdot x - y \cdot y}{x y}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x^{1} x - y \cdot y}{x y}$

خطوة 5.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1} - y \cdot y}{x y}$

خطوة 5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x^{1 + 1} - y \cdot y}{x y}$

خطوة 5.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{x^{2} - y \cdot y}{x y}$

خطوة 5.5

أعِد كتابة $y \cdot y$ بالصيغة $y^{2}$ .

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x y}$

خطوة 5.6

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y}$