الجبر الأمثلة

${(3 x^{2} + 2 y^{3})}^{4}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(3 x^{2})}^{4 - k} \cdot {(2 y^{3})}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(3 x^{2})}^{4 - 0} \cdot {(2 y^{3})}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(3 x^{2})}^{4 - 1} \cdot {(2 y^{3})}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(3 x^{2})}^{4 - 2} \cdot {(2 y^{3})}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(3 x^{2})}^{4 - 3} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(3 x^{2})}^{4 - 4} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(3 x^{2})}^{4} \cdot {(2 y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{3} \cdot {(2 y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(3 x^{2})}^{4}$ في $1$ .

${(3 x^{2})}^{4} \cdot {(2 y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{3} \cdot {(2 y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $3 x^{2}$ .

$3^{4} {(x^{2})}^{4} \cdot {(2 y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{3} \cdot {(2 y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

خطوة 4.3

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$81 {(x^{2})}^{4} \cdot {(2 y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{3} \cdot {(2 y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

خطوة 4.4

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{2 \cdot 4} \cdot {(2 y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{3} \cdot {(2 y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

خطوة 4.4.2

اضرب $2$ في $4$ .

$81 x^{8} \cdot {(2 y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{3} \cdot {(2 y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

خطوة 4.5

طبّق قاعدة الضرب على $2 y^{3}$ .

$81 x^{8} \cdot (2^{0} {(y^{3})}^{0}) + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{3} \cdot {(2 y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

خطوة 4.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$81 \cdot 2^{0} x^{8} {(y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{3} \cdot {(2 y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

خطوة 4.7

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$81 \cdot 1 x^{8} {(y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{3} \cdot {(2 y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

خطوة 4.8

اضرب $81$ في $1$ .

$81 x^{8} {(y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{3} \cdot {(2 y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

خطوة 4.9

اضرب الأُسس في ${(y^{3})}^{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{8} y^{3 \cdot 0} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{3} \cdot {(2 y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

خطوة 4.9.2

اضرب $3$ في $0$ .

$81 x^{8} y^{0} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{3} \cdot {(2 y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

خطوة 4.10

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$81 x^{8} \cdot 1 + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{3} \cdot {(2 y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

خطوة 4.11

اضرب $81$ في $1$ .

$81 x^{8} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{3} \cdot {(2 y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

خطوة 4.12

طبّق قاعدة الضرب على $3 x^{2}$ .

$81 x^{8} + 4 \cdot (3^{3} {(x^{2})}^{3}) \cdot {(2 y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

خطوة 4.13

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$81 x^{8} + 4 \cdot (27 {(x^{2})}^{3}) \cdot {(2 y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

خطوة 4.14

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.14.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{8} + 4 \cdot (27 x^{2 \cdot 3}) \cdot {(2 y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

خطوة 4.14.2

اضرب $2$ في $3$ .

$81 x^{8} + 4 \cdot (27 x^{6}) \cdot {(2 y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

خطوة 4.15

اضرب $27$ في $4$ .

$81 x^{8} + 108 x^{6} \cdot {(2 y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

خطوة 4.16

بسّط.

$81 x^{8} + 108 x^{6} \cdot (2 y^{3}) + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

خطوة 4.17

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$81 x^{8} + 108 \cdot 2 x^{6} y^{3} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

خطوة 4.18

اضرب $108$ في $2$ .

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 6 \cdot {(3 x^{2})}^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

خطوة 4.19

طبّق قاعدة الضرب على $3 x^{2}$ .

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 6 \cdot (3^{2} {(x^{2})}^{2}) \cdot {(2 y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

خطوة 4.20

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 6 \cdot (9 {(x^{2})}^{2}) \cdot {(2 y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

خطوة 4.21

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.21.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 6 \cdot (9 x^{2 \cdot 2}) \cdot {(2 y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

خطوة 4.21.2

اضرب $2$ في $2$ .

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 6 \cdot (9 x^{4}) \cdot {(2 y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

خطوة 4.22

اضرب $9$ في $6$ .

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 54 x^{4} \cdot {(2 y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

خطوة 4.23

طبّق قاعدة الضرب على $2 y^{3}$ .

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 54 x^{4} \cdot (2^{2} {(y^{3})}^{2}) + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

خطوة 4.24

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 54 \cdot 2^{2} x^{4} {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

خطوة 4.25

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 54 \cdot 4 x^{4} {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

خطوة 4.26

اضرب $54$ في $4$ .

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 216 x^{4} {(y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

خطوة 4.27

اضرب الأُسس في ${(y^{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.27.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 216 x^{4} y^{3 \cdot 2} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

خطوة 4.27.2

اضرب $3$ في $2$ .

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 216 x^{4} y^{6} + 4 \cdot {(3 x^{2})}^{1} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

خطوة 4.28

بسّط.

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 216 x^{4} y^{6} + 4 \cdot (3 x^{2}) \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

خطوة 4.29

اضرب $3$ في $4$ .

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 216 x^{4} y^{6} + 12 x^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

خطوة 4.30

طبّق قاعدة الضرب على $2 y^{3}$ .

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 216 x^{4} y^{6} + 12 x^{2} \cdot (2^{3} {(y^{3})}^{3}) + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

خطوة 4.31

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 216 x^{4} y^{6} + 12 \cdot 2^{3} x^{2} {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

خطوة 4.32

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 216 x^{4} y^{6} + 12 \cdot 8 x^{2} {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

خطوة 4.33

اضرب $12$ في $8$ .

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 216 x^{4} y^{6} + 96 x^{2} {(y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

خطوة 4.34

اضرب الأُسس في ${(y^{3})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.34.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 216 x^{4} y^{6} + 96 x^{2} y^{3 \cdot 3} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

خطوة 4.34.2

اضرب $3$ في $3$ .

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 216 x^{4} y^{6} + 96 x^{2} y^{9} + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

خطوة 4.35

اضرب ${(3 x^{2})}^{0}$ في $1$ .

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 216 x^{4} y^{6} + 96 x^{2} y^{9} + {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

خطوة 4.36

طبّق قاعدة الضرب على $3 x^{2}$ .

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 216 x^{4} y^{6} + 96 x^{2} y^{9} + 3^{0} {(x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

خطوة 4.37

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 216 x^{4} y^{6} + 96 x^{2} y^{9} + 1 {(x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

خطوة 4.38

اضرب ${(x^{2})}^{0}$ في $1$ .

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 216 x^{4} y^{6} + 96 x^{2} y^{9} + {(x^{2})}^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

خطوة 4.39

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.39.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 216 x^{4} y^{6} + 96 x^{2} y^{9} + x^{2 \cdot 0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

خطوة 4.39.2

اضرب $2$ في $0$ .

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 216 x^{4} y^{6} + 96 x^{2} y^{9} + x^{0} \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

خطوة 4.40

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 216 x^{4} y^{6} + 96 x^{2} y^{9} + 1 \cdot {(2 y^{3})}^{4}$

خطوة 4.41

اضرب ${(2 y^{3})}^{4}$ في $1$ .

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 216 x^{4} y^{6} + 96 x^{2} y^{9} + {(2 y^{3})}^{4}$

خطوة 4.42

طبّق قاعدة الضرب على $2 y^{3}$ .

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 216 x^{4} y^{6} + 96 x^{2} y^{9} + 2^{4} {(y^{3})}^{4}$

خطوة 4.43

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 216 x^{4} y^{6} + 96 x^{2} y^{9} + 16 {(y^{3})}^{4}$

خطوة 4.44

اضرب الأُسس في ${(y^{3})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.44.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 216 x^{4} y^{6} + 96 x^{2} y^{9} + 16 y^{3 \cdot 4}$

خطوة 4.44.2

اضرب $3$ في $4$ .

$81 x^{8} + 216 x^{6} y^{3} + 216 x^{4} y^{6} + 96 x^{2} y^{9} + 16 y^{12}$