الجبر الأمثلة

$\ln (4 x + 1) - \ln (3) = 5$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{4 x + 1}{3}) = 5$

خطوة 2

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (\frac{4 x + 1}{3})} = e^{5}$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (\frac{4 x + 1}{3}) = 5$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{5} = \frac{4 x + 1}{3}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{4 x + 1}{3} = e^{5}$ .

$\frac{4 x + 1}{3} = e^{5}$

خطوة 4.2

اضرب كلا الطرفين في $3$ .

$\frac{4 x + 1}{3} \cdot 3 = e^{5} \cdot 3$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x + 1}{3} \cdot 3 = e^{5} \cdot 3$

خطوة 4.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 x + 1 = e^{5} \cdot 3$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

انقُل $3$ إلى يسار $e^{5}$ .

$4 x + 1 = 3 e^{5}$

خطوة 4.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$4 x = 3 e^{5} - 1$

خطوة 4.4.2

اقسِم كل حد في $4 x = 3 e^{5} - 1$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = 3 e^{5} - 1$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3 e^{5}}{4} + \frac{- 1}{4}$

خطوة 4.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3 e^{5}}{4} + \frac{- 1}{4}$

خطوة 4.4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{3 e^{5}}{4} + \frac{- 1}{4}$

خطوة 4.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = \frac{3 e^{5}}{4} - \frac{1}{4}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{3 e^{5}}{4} - \frac{1}{4}$

الصيغة العشرية:

$x = 111.05986932 \dots$