الجبر الأمثلة

$2 \ln (x) + 3 \ln (2) = 5$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$2 \ln (x) + 3 \ln (2) = 5$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $2 \ln (x) + 3 \ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

بسّط $2 \ln (x)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (x^{2}) + 3 \ln (2) = 5$

خطوة 2.1.1.2

بسّط $3 \ln (2)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (x^{2}) + \ln (2^{3}) = 5$

خطوة 2.1.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\ln (x^{2}) + \ln (8) = 5$

خطوة 2.1.2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{2} \cdot 8) = 5$

خطوة 2.1.3

انقُل $8$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\ln (8 x^{2}) = 5$

خطوة 3

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (8 x^{2})} = e^{5}$

خطوة 4

أعِد كتابة $\ln (8 x^{2}) = 5$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{5} = 8 x^{2}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $8 x^{2} = e^{5}$ .

$8 x^{2} = e^{5}$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $8 x^{2} = e^{5}$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $8 x^{2} = e^{5}$ على $8$ .

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{e^{5}}{8}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{e^{5}}{8}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{e^{5}}{8}$

خطوة 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{e^{5}}{8}}$

خطوة 5.4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{e^{5}}{8}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{e^{5}}{8}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{e^{5}}}{\sqrt{8}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{e^{5}}}{\sqrt{8}}$

خطوة 5.4.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

أعِد كتابة $e^{5}$ بالصيغة ${(e^{2})}^{2} e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

أخرِج عامل $e^{4}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{e^{4} e}}{\sqrt{8}}$

خطوة 5.4.2.1.2

أعِد كتابة $e^{4}$ بالصيغة ${(e^{2})}^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{{(e^{2})}^{2} e}}{\sqrt{8}}$

خطوة 5.4.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm \frac{e^{2} \sqrt{e}}{\sqrt{8}}$

خطوة 5.4.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \pm \frac{e^{2} \sqrt{e}}{\sqrt{4 (2)}}$

خطوة 5.4.3.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{e^{2} \sqrt{e}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.4.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm \frac{e^{2} \sqrt{e}}{2 \sqrt{2}}$

خطوة 5.4.4

اضرب $\frac{e^{2} \sqrt{e}}{2 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{e^{2} \sqrt{e}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 5.4.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.1

اضرب $\frac{e^{2} \sqrt{e}}{2 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{e^{2} \sqrt{e} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 5.4.5.2

انقُل $\sqrt{2}$ .

$x = \pm \frac{e^{2} \sqrt{e} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

خطوة 5.4.5.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{e^{2} \sqrt{e} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

خطوة 5.4.5.4

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{e^{2} \sqrt{e} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

خطوة 5.4.5.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm \frac{e^{2} \sqrt{e} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 5.4.5.6

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm \frac{e^{2} \sqrt{e} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 5.4.5.7

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{e^{2} \sqrt{e} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.4.5.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{e^{2} \sqrt{e} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.4.5.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm \frac{e^{2} \sqrt{e} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.4.5.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm \frac{e^{2} \sqrt{e} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.4.5.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm \frac{e^{2} \sqrt{e} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

خطوة 5.4.5.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \pm \frac{e^{2} \sqrt{e} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.4.6

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = \pm \frac{e^{2} \sqrt{2 e}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.4.7

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \pm \frac{e^{2} \sqrt{2 e}}{4}$

خطوة 5.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{e^{2} \sqrt{2 e}}{4}$

خطوة 5.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{e^{2} \sqrt{2 e}}{4}$

خطوة 5.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{e^{2} \sqrt{2 e}}{4}, - \frac{e^{2} \sqrt{2 e}}{4}$

خطوة 6

استبعِد الحلول التي لا تجعل $2 \ln (x) + 3 \ln (2) = 5$ صحيحة.

$x = \frac{e^{2} \sqrt{2 e}}{4}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{e^{2} \sqrt{2 e}}{4}$

الصيغة العشرية:

$x = 4.30716204 \dots$