الجبر الأمثلة

$2 \log (4) - \log (3) + 2 \log (x - 4) = 0$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$2 \log (4) - \log (3) + 2 \log (x - 4) = 0$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $2 \log (4) - \log (3) + 2 \log (x - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

بسّط $2 \log (4)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log (4^{2}) - \log (3) + 2 \log (x - 4) = 0$

خطوة 2.1.1.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\log (16) - \log (3) + 2 \log (x - 4) = 0$

خطوة 2.1.1.3

بسّط $2 \log (x - 4)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log (16) - \log (3) + \log ({(x - 4)}^{2}) = 0$

خطوة 2.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{16}{3}) + \log ({(x - 4)}^{2}) = 0$

خطوة 2.1.3

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{16}{3} {(x - 4)}^{2}) = 0$

خطوة 2.1.4

اجمع $\frac{16}{3}$ و ${(x - 4)}^{2}$ .

$\log (\frac{16 {(x - 4)}^{2}}{3}) = 0$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log (\frac{16 {(x - 4)}^{2}}{3}) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{16 {(x - 4)}^{2}}{3}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{16 {(x - 4)}^{2}}{3} = 10^{0}$ .

$\frac{16 {(x - 4)}^{2}}{3} = 10^{0}$

خطوة 4.2

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{3}{16}$ .

$\frac{3}{16} \cdot \frac{16 {(x - 4)}^{2}}{3} = \frac{3}{16} \cdot 10^{0}$

خطوة 4.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

بسّط $\frac{3}{16} \cdot \frac{16 {(x - 4)}^{2}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.1

اجمع.

$\frac{3 (16 {(x - 4)}^{2})}{16 \cdot 3} = \frac{3}{16} \cdot 10^{0}$

خطوة 4.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (16 {(x - 4)}^{2})}{16 \cdot 3} = \frac{3}{16} \cdot 10^{0}$

خطوة 4.3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{16 {(x - 4)}^{2}}{16} = \frac{3}{16} \cdot 10^{0}$

خطوة 4.3.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{16 {(x - 4)}^{2}}{16} = \frac{3}{16} \cdot 10^{0}$

خطوة 4.3.1.1.3.2

اقسِم ${(x - 4)}^{2}$ على $1$ .

${(x - 4)}^{2} = \frac{3}{16} \cdot 10^{0}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

بسّط $\frac{3}{16} \cdot 10^{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

${(x - 4)}^{2} = \frac{3}{16} \cdot 1$

خطوة 4.3.2.1.2

اضرب $\frac{3}{16}$ في $1$ .

${(x - 4)}^{2} = \frac{3}{16}$

خطوة 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{3}{16}}$

خطوة 4.5

بسّط $\pm \sqrt{\frac{3}{16}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{3}{16}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}$ .

$x - 4 = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}$

خطوة 4.5.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x - 4 = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4^{2}}}$

خطوة 4.5.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x - 4 = \pm \frac{\sqrt{3}}{4}$

خطوة 4.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x - 4 = \frac{\sqrt{3}}{4}$

خطوة 4.6.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \frac{\sqrt{3}}{4} + 4$

خطوة 4.6.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x - 4 = - \frac{\sqrt{3}}{4}$

خطوة 4.6.4

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{4} + 4$

خطوة 4.6.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{\sqrt{3}}{4} + 4, - \frac{\sqrt{3}}{4} + 4$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $2 \log (4) - \log (3) + 2 \log (x - 4) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{\sqrt{3}}{4} + 4$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{\sqrt{3}}{4} + 4$

الصيغة العشرية:

$x = 4.43301270 \dots$