الجبر الأمثلة

$\ln ({(x - 2)}^{2}) = 6$

خطوة 1

اكتب بالصيغة الأُسية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بالنسبة إلى المعادلات اللوغاريتمية، $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ حيث إن $x > 0$ و $b > 0$ و $b \neq 1$ . في هذه الحالة، $b = e$ و $x = {(x - 2)}^{2}$ و $y = 6$ .

$b = e$

$x = {(x - 2)}^{2}$

$y = 6$

خطوة 1.2

عوّض بقيم $b$ و $x$ و $y$ في المعادلة $b^{y} = x$ .

$e^{6} = {(x - 2)}^{2}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(x - 2)}^{2} = e^{6}$ .

${(x - 2)}^{2} = e^{6}$

خطوة 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 2 = \pm \sqrt{e^{6}}$

خطوة 2.3

بسّط $\pm \sqrt{e^{6}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد كتابة $e^{6}$ بالصيغة ${(e^{3})}^{2}$ .

$x - 2 = \pm \sqrt{{(e^{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x - 2 = \pm e^{3}$

خطوة 2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x - 2 = e^{3}$

خطوة 2.4.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = e^{3} + 2$

خطوة 2.4.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x - 2 = - e^{3}$

خطوة 2.4.4

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = - e^{3} + 2$

خطوة 2.4.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = e^{3} + 2, - e^{3} + 2$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = e^{3} + 2, - e^{3} + 2$

الصيغة العشرية:

$x = 22.08553692 \dots, - 18.08553692 \dots$