الجبر الأمثلة

$\log_{8} (48) - \log_{8} (x) = \log_{8} (4)$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{8} (\frac{48}{x}) = \log_{8} (4)$

خطوة 2

أساس اللوغاريتم $8$ لـ $4$ هو $\frac{2}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة في صورة معادلة.

$\log_{8} (4) = x$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\log_{8} (4) = x$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b$ لا يساوي $1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$8^{x} = 4$

خطوة 2.3

أنشئ عبارات في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

${(2^{3})}^{x} = 2^{2}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة ${(2^{3})}^{x}$ بالصيغة $2^{3 x}$ .

$2^{3 x} = 2^{2}$

خطوة 2.5

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$3 x = 2$

خطوة 2.6

أوجِد قيمة $x$ .

$x = \frac{2}{3}$

خطوة 2.7

المتغير $x$ يساوي $\frac{2}{3}$ .

$\log_{8} (\frac{48}{x}) = \frac{2}{3}$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{8} (\frac{48}{x}) = \frac{2}{3}$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$8^{\frac{2}{3}} = \frac{48}{x}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{48}{x} = 8^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{48}{x} = 8^{\frac{2}{3}}$

خطوة 4.2

حلّل كل حد إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$\frac{48}{x} = {(2^{3})}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 4.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{48}{x} = 2^{3 (\frac{2}{3})}$

خطوة 4.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{48}{x} = 2^{3 (\frac{2}{3})}$

خطوة 4.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{48}{x} = 2^{2}$

خطوة 4.2.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{48}{x} = 4$

خطوة 4.3

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x, 1$

خطوة 4.3.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x$

خطوة 4.4

اضرب كل حد في $\frac{48}{x} = 4$ في $x$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب كل حد في $\frac{48}{x} = 4$ في $x$ .

$\frac{48}{x} x = 4 x$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{48}{x} x = 4 x$

خطوة 4.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$48 = 4 x$

خطوة 4.5

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 x = 48$ .

$4 x = 48$

خطوة 4.5.2

اقسِم كل حد في $4 x = 48$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = 48$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{48}{4}$

خطوة 4.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{48}{4}$

خطوة 4.5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{48}{4}$

خطوة 4.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.3.1

اقسِم $48$ على $4$ .

$x = 12$