الجبر الأمثلة

$(3, - 1)$

خطوة 1

لإيجاد الدالة الأُسية، $f (x) = a^{x}$ ، والتي تتضمن النقطة، عيّن قيمة $f (x)$ في الدالة لتصبح قيمة $y$ في النقطة مساوية لـ $- 1$ ، وعيّن قيمة $x$ لتصبح قيمة $x$ في النقطة مساوية لـ $3$ .

$- 1 = a^{3}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $a$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $a^{3} = - 1$ .

$a^{3} = - 1$

خطوة 2.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$a^{3} + 1 = 0$

خطوة 2.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$a^{3} + 1^{3} = 0$

خطوة 2.3.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = a$ و $b = 1$ .

$(a + 1) (a^{2} - a \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

خطوة 2.3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$(a + 1) (a^{2} - a + 1^{2}) = 0$

خطوة 2.3.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(a + 1) (a^{2} - a + 1) = 0$

خطوة 2.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$a + 1 = 0$

$a^{2} - a + 1 = 0$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $a + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $a + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$a + 1 = 0$

خطوة 2.5.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$a = - 1$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $a^{2} - a + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $a^{2} - a + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$a^{2} - a + 1 = 0$

خطوة 2.6.2

أوجِد قيمة $a$ في $a^{2} - a + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.6.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 1$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $a$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.3.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.2.3.1.3

اطرح $4$ من $1$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$a = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$a = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.6.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.4.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.2.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.2.4.1.3

اطرح $4$ من $1$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.2.4.1.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$a = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$a = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.6.2.4.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$a = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.6.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.5.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.2.5.1.3

اطرح $4$ من $1$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.2.5.1.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$a = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$a = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.6.2.5.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$a = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.6.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$a = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(a + 1) (a^{2} - a + 1) = 0$ صحيحة.

$a = - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.8

احذِف جميع القيم التي تحتوي على مكونات تخيّلية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

لا توجد مكونات تخيّلية. أضِف $- 1$ إلى الإجابة النهائية.

$- 1$ هي عدد حقيقي

خطوة 2.8.2

يمثل الحرف $i$ مكونًا تخيّليًا وليس عددًا حقيقيًا. لذا لا تضف $\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ إلى الإجابة النهائية.

$\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ ليست عددًا حقيقيًا

خطوة 2.8.3

يمثل الحرف $i$ مكونًا تخيّليًا وليس عددًا حقيقيًا. لذا لا تضف $\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ إلى الإجابة النهائية.

$\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ ليست عددًا حقيقيًا

خطوة 2.8.4

الإجابة النهائية هي قائمة القيم التي لا تحتوي على مكونات تخيّلية.

$a = - 1$

خطوة 3

استبدِل كل قيمة بـ $a$ وعوّض بها مرة أخرى في الدالة $f (x) = a^{x}$ لإيجاد كل دالة أُسية ممكنة.

$f (x) = {(- 1)}^{x}$