الجبر الأمثلة

$\frac{2}{2 x^{2} - x - 1} + \frac{3 x}{x^{2} - 2 x + 1}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ ومجموعهما $b = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{2}{2 x^{2} - (x) - 1} + \frac{3 x}{x^{2} - 2 x + 1}$

خطوة 1.1.1.2

أعِد كتابة $- 1$ في صورة $1$ زائد $- 2$

$\frac{2}{2 x^{2} + (1 - 2) x - 1} + \frac{3 x}{x^{2} - 2 x + 1}$

خطوة 1.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{2 x^{2} + 1 x - 2 x - 1} + \frac{3 x}{x^{2} - 2 x + 1}$

خطوة 1.1.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{2}{2 x^{2} + x - 2 x - 1} + \frac{3 x}{x^{2} - 2 x + 1}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{2}{(2 x^{2} + x) - 2 x - 1} + \frac{3 x}{x^{2} - 2 x + 1}$

خطوة 1.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{2}{x (2 x + 1) - (2 x + 1)} + \frac{3 x}{x^{2} - 2 x + 1}$

خطوة 1.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x + 1$ .

$\frac{2}{(2 x + 1) (x - 1)} + \frac{3 x}{x^{2} - 2 x + 1}$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{2}{(2 x + 1) (x - 1)} + \frac{3 x}{x^{2} - 2 x + 1^{2}}$

خطوة 1.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{2}{(2 x + 1) (x - 1)} + \frac{3 x}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

خطوة 1.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{2}{(2 x + 1) (x - 1)} + \frac{3 x}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{2}{(2 x + 1) (x - 1)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2}{(2 x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{3 x}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{3 x}{{(x - 1)}^{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$\frac{2}{(2 x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{3 x}{{(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(2 x + 1) {(x - 1)}^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{2}{(2 x + 1) (x - 1)}$ في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2 (x - 1)}{(2 x + 1) (x - 1) (x - 1)} + \frac{3 x}{{(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1}$

خطوة 4.2

ارفع $x - 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 (x - 1)}{(2 x + 1) ({(x - 1)}^{1} (x - 1))} + \frac{3 x}{{(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1}$

خطوة 4.3

ارفع $x - 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 (x - 1)}{(2 x + 1) ({(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1})} + \frac{3 x}{{(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1}$

خطوة 4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 (x - 1)}{(2 x + 1) {(x - 1)}^{1 + 1}} + \frac{3 x}{{(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1}$

خطوة 4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 (x - 1)}{(2 x + 1) {(x - 1)}^{2}} + \frac{3 x}{{(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1}$

خطوة 4.6

اضرب $\frac{3 x}{{(x - 1)}^{2}}$ في $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$\frac{2 (x - 1)}{(2 x + 1) {(x - 1)}^{2}} + \frac{3 x (2 x + 1)}{{(x - 1)}^{2} (2 x + 1)}$

خطوة 4.7

أعِد ترتيب عوامل $(2 x + 1) {(x - 1)}^{2}$ .

$\frac{2 (x - 1)}{{(x - 1)}^{2} (2 x + 1)} + \frac{3 x (2 x + 1)}{{(x - 1)}^{2} (2 x + 1)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 (x - 1) + 3 x (2 x + 1)}{{(x - 1)}^{2} (2 x + 1)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 1 + 3 x (2 x + 1)}{{(x - 1)}^{2} (2 x + 1)}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{2 x - 2 + 3 x (2 x + 1)}{{(x - 1)}^{2} (2 x + 1)}$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x - 2 + 3 x (2 x) + 3 x \cdot 1}{{(x - 1)}^{2} (2 x + 1)}$

خطوة 6.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 x - 2 + 3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot 1}{{(x - 1)}^{2} (2 x + 1)}$

خطوة 6.5

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{2 x - 2 + 3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x}{{(x - 1)}^{2} (2 x + 1)}$

خطوة 6.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 x - 2 + 3 \cdot 2 (x \cdot x) + 3 x}{{(x - 1)}^{2} (2 x + 1)}$

خطوة 6.6.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 x - 2 + 3 \cdot 2 x^{2} + 3 x}{{(x - 1)}^{2} (2 x + 1)}$

خطوة 6.6.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{2 x - 2 + 6 x^{2} + 3 x}{{(x - 1)}^{2} (2 x + 1)}$

خطوة 6.7

أضف $2 x$ و $3 x$ .

$\frac{5 x - 2 + 6 x^{2}}{{(x - 1)}^{2} (2 x + 1)}$

خطوة 6.8

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{6 x^{2} + 5 x - 2}{{(x - 1)}^{2} (2 x + 1)}$