الجبر الأمثلة

$x = 1 - y^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $1 - y^{2} = x$ .

$1 - y^{2} = x$

خطوة 2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- y^{2} = x - 1$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $- y^{2} = x - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- y^{2} = x - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 3.2.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{x}{- 1}$ .

$y^{2} = - 1 \cdot x + \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot x$ بالصيغة $- x$ .

$y^{2} = - x + \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 3.3.1.3

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$y^{2} = - x + 1$

خطوة 4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \pm \sqrt{- x + 1}$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \sqrt{- x + 1}$

خطوة 5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \sqrt{- x + 1}$

خطوة 5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \sqrt{- x + 1}$

$y = - \sqrt{- x + 1}$

$y = \sqrt{- x + 1}$

$y = - \sqrt{- x + 1}$

خطوة 6

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{- x + 1}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$- x + 1 \geq 0$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x \geq - 1$

خطوة 7.2

اقسِم كل حد في $- x \geq - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اقسِم كل حد في $- x \geq - 1$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 7.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 7.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 7.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$x \leq 1$

خطوة 8

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 1]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \leq 1}$

خطوة 9

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \in ℝ}$

خطوة 10

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $(- \infty, 1], {x | x \leq 1}$

المدى: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

خطوة 11