الجبر الأمثلة

${(7 x + 7)}^{2}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(7 x)}^{2 - k} \cdot {(7)}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(7 x)}^{2 - 0} \cdot {(7)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(7 x)}^{2 - 1} \cdot {(7)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(7 x)}^{2 - 2} \cdot {(7)}^{2}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(7 x)}^{2} \cdot {(7)}^{0} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(7)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(7)}^{2}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(7 x)}^{2}$ في $1$ .

${(7 x)}^{2} \cdot {(7)}^{0} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(7)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(7)}^{2}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $7 x$ .

$7^{2} x^{2} \cdot {(7)}^{0} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(7)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(7)}^{2}$

خطوة 4.3

اضرب $7^{2}$ في ${(7)}^{0}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

انقُل ${(7)}^{0}$ .

${(7)}^{0} \cdot 7^{2} x^{2} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(7)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(7)}^{2}$

خطوة 4.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$7^{0 + 2} x^{2} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(7)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(7)}^{2}$

خطوة 4.3.3

أضف $0$ و $2$ .

$7^{2} x^{2} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(7)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(7)}^{2}$

خطوة 4.4

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$49 x^{2} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(7)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(7)}^{2}$

خطوة 4.5

بسّط.

$49 x^{2} + 2 \cdot (7 x) \cdot {(7)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(7)}^{2}$

خطوة 4.6

اضرب $7$ في $2$ .

$49 x^{2} + 14 x \cdot {(7)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(7)}^{2}$

خطوة 4.7

احسِب قيمة الأُس.

$49 x^{2} + 14 x \cdot 7 + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(7)}^{2}$

خطوة 4.8

اضرب $7$ في $14$ .

$49 x^{2} + 98 x + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(7)}^{2}$

خطوة 4.9

اضرب ${(7 x)}^{0}$ في $1$ .

$49 x^{2} + 98 x + {(7 x)}^{0} \cdot {(7)}^{2}$

خطوة 4.10

طبّق قاعدة الضرب على $7 x$ .

$49 x^{2} + 98 x + 7^{0} x^{0} \cdot {(7)}^{2}$

خطوة 4.11

اضرب $7^{0}$ في ${(7)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.1

انقُل ${(7)}^{2}$ .

$49 x^{2} + 98 x + {(7)}^{2} \cdot 7^{0} x^{0}$

خطوة 4.11.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$49 x^{2} + 98 x + 7^{2 + 0} x^{0}$

خطوة 4.11.3

أضف $2$ و $0$ .

$49 x^{2} + 98 x + 7^{2} x^{0}$

خطوة 4.12

بسّط $7^{2} x^{0}$ .

$49 x^{2} + 98 x + 7^{2}$

خطوة 4.13

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$49 x^{2} + 98 x + 49$