الجبر الأمثلة

${(2 x + 4 y)}^{2}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(2 x)}^{2 - k} \cdot {(4 y)}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(2 x)}^{2 - 0} \cdot {(4 y)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(2 x)}^{2 - 1} \cdot {(4 y)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(2 x)}^{2 - 2} \cdot {(4 y)}^{2}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(4 y)}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(2 x)}^{2}$ في $1$ .

${(2 x)}^{2} \cdot {(4 y)}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$2^{2} x^{2} \cdot {(4 y)}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

خطوة 4.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 x^{2} \cdot {(4 y)}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

خطوة 4.4

طبّق قاعدة الضرب على $4 y$ .

$4 x^{2} \cdot (4^{0} y^{0}) + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

خطوة 4.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 \cdot 4^{0} x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

خطوة 4.6

اضرب $4$ في $4^{0}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب $4$ في $4^{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $1$ .

$4^{1} \cdot 4^{0} x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

خطوة 4.6.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4^{1 + 0} x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

خطوة 4.6.2

أضف $1$ و $0$ .

$4^{1} x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

خطوة 4.7

بسّط $4^{1} x^{2} y^{0}$ .

$4 x^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

خطوة 4.8

بسّط.

$4 x^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot {(4 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

خطوة 4.9

اضرب $2$ في $2$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot {(4 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

خطوة 4.10

بسّط.

$4 x^{2} + 4 x \cdot (4 y) + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

خطوة 4.11

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 x^{2} + 4 \cdot 4 x y + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

خطوة 4.12

اضرب $4$ في $4$ .

$4 x^{2} + 16 x y + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

خطوة 4.13

اضرب ${(2 x)}^{0}$ في $1$ .

$4 x^{2} + 16 x y + {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

خطوة 4.14

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$4 x^{2} + 16 x y + 2^{0} x^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

خطوة 4.15

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$4 x^{2} + 16 x y + 1 x^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

خطوة 4.16

اضرب $x^{0}$ في $1$ .

$4 x^{2} + 16 x y + x^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

خطوة 4.17

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$4 x^{2} + 16 x y + 1 \cdot {(4 y)}^{2}$

خطوة 4.18

اضرب ${(4 y)}^{2}$ في $1$ .

$4 x^{2} + 16 x y + {(4 y)}^{2}$

خطوة 4.19

طبّق قاعدة الضرب على $4 y$ .

$4 x^{2} + 16 x y + 4^{2} y^{2}$

خطوة 4.20

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$4 x^{2} + 16 x y + 16 y^{2}$