الجبر الأمثلة

$3 \log_{6} (x) + 5 \log_{6} (x - 6)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $3 \log_{6} (x)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{6} (x^{3}) + 5 \log_{6} (x - 6)$

خطوة 1.2

بسّط $5 \log_{6} (x - 6)$ بنقل $5$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{6} (x^{3}) + \log_{6} ({(x - 6)}^{5})$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (x^{3} {(x - 6)}^{5})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{6} (x^{3} {(x - 6)}^{5})$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

خطوة 3.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (x^{3} {(x - 6)}^{5})}{\log (6)}$