الجبر الأمثلة

$125 x^{3} + 216 = 0$

خطوة 1

أعِد كتابة $125 x^{3}$ بالصيغة ${(5 x)}^{3}$ .

${(5 x)}^{3} + 216 = 0$

خطوة 2

أعِد كتابة $216$ بالصيغة $6^{3}$ .

${(5 x)}^{3} + 6^{3} = 0$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = 5 x$ و $b = 6$ .

$(5 x + 6) ({(5 x)}^{2} - 5 x \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة الضرب على $5 x$ .

$(5 x + 6) (5^{2} x^{2} - 5 x \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

خطوة 4.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$(5 x + 6) (25 x^{2} - 5 x \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

خطوة 4.3

اضرب $5$ في $- 1$ .

$(5 x + 6) (25 x^{2} - 5 x \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

خطوة 4.4

اضرب $6$ في $- 5$ .

$(5 x + 6) (25 x^{2} - 30 x + 6^{2}) = 0$

خطوة 4.5

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$(5 x + 6) (25 x^{2} - 30 x + 36) = 0$

خطوة 5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$5 x + 6 = 0$

$25 x^{2} - 30 x + 36 = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $5 x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $5 x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 x + 6 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في $5 x + 6 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$5 x = - 6$

خطوة 6.2.2

اقسِم كل حد في $5 x = - 6$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 x = - 6$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 6}{5}$

خطوة 6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 6}{5}$

خطوة 6.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 6}{5}$

خطوة 6.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{6}{5}$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $25 x^{2} - 30 x + 36$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $25 x^{2} - 30 x + 36$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$25 x^{2} - 30 x + 36 = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $x$ في $25 x^{2} - 30 x + 36 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 7.2.2

عوّض بقيم $a = 25$ و $b = - 30$ و $c = 36$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{30 \pm \sqrt{{(- 30)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot 36)}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.1

ارفع $- 30$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 25 \cdot 36}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 25 \cdot 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $25$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 100 \cdot 36}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.3.1.2.2

اضرب $- 100$ في $36$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 3600}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.3.1.3

اطرح $3600$ من $900$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 2700}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 2700$ بالصيغة $- 1 (2700)$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2700}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (2700)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2700}$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2700}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{2700}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.3.1.7

أعِد كتابة $2700$ بالصيغة $30^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $900$ من $2700$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{900 (3)}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $900$ بالصيغة $30^{2}$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{30^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{30 \pm i \cdot (30 \sqrt{3})}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.3.1.9

انقُل $30$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{30 \pm 30 i \sqrt{3}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.3.2

اضرب $2$ في $25$ .

$x = \frac{30 \pm 30 i \sqrt{3}}{50}$

خطوة 7.2.3.3

بسّط $\frac{30 \pm 30 i \sqrt{3}}{50}$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{5}$

خطوة 7.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.1.1

ارفع $- 30$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 25 \cdot 36}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 25 \cdot 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $25$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 100 \cdot 36}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.4.1.2.2

اضرب $- 100$ في $36$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 3600}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.4.1.3

اطرح $3600$ من $900$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 2700}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.4.1.4

أعِد كتابة $- 2700$ بالصيغة $- 1 (2700)$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2700}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (2700)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2700}$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2700}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{2700}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.4.1.7

أعِد كتابة $2700$ بالصيغة $30^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.1.7.1

أخرِج العامل $900$ من $2700$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{900 (3)}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.4.1.7.2

أعِد كتابة $900$ بالصيغة $30^{2}$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{30^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{30 \pm i \cdot (30 \sqrt{3})}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.4.1.9

انقُل $30$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{30 \pm 30 i \sqrt{3}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.4.2

اضرب $2$ في $25$ .

$x = \frac{30 \pm 30 i \sqrt{3}}{50}$

خطوة 7.2.4.3

بسّط $\frac{30 \pm 30 i \sqrt{3}}{50}$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{5}$

خطوة 7.2.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{5}$

خطوة 7.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.5.1.1

ارفع $- 30$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 25 \cdot 36}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 25 \cdot 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $25$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 100 \cdot 36}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.5.1.2.2

اضرب $- 100$ في $36$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 3600}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.5.1.3

اطرح $3600$ من $900$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 2700}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.5.1.4

أعِد كتابة $- 2700$ بالصيغة $- 1 (2700)$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2700}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (2700)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2700}$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2700}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{2700}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.5.1.7

أعِد كتابة $2700$ بالصيغة $30^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.5.1.7.1

أخرِج العامل $900$ من $2700$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{900 (3)}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.5.1.7.2

أعِد كتابة $900$ بالصيغة $30^{2}$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{30^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{30 \pm i \cdot (30 \sqrt{3})}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.5.1.9

انقُل $30$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{30 \pm 30 i \sqrt{3}}{2 \cdot 25}$

خطوة 7.2.5.2

اضرب $2$ في $25$ .

$x = \frac{30 \pm 30 i \sqrt{3}}{50}$

خطوة 7.2.5.3

بسّط $\frac{30 \pm 30 i \sqrt{3}}{50}$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{5}$

خطوة 7.2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{5}$

خطوة 7.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{5}, \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{5}$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(5 x + 6) (25 x^{2} - 30 x + 36) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{6}{5}, \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{5}, \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{5}$