الجبر الأمثلة

$x^{4} - 9 = 0$

خطوة 1

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 9 = 0$

خطوة 2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 3^{2} = 0$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x^{2}$ و $b = 3$ .

$(x^{2} + 3) (x^{2} - 3) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} + 3 = 0$

$x^{2} - 3 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x^{2} + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 3 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 3$

خطوة 5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 3}$

خطوة 5.2.3

بسّط $\pm \sqrt{- 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

خطوة 5.2.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

خطوة 5.2.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \sqrt{3}$

خطوة 5.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = i \sqrt{3}$

خطوة 5.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - i \sqrt{3}$

خطوة 5.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x^{2} - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 3$

خطوة 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

خطوة 6.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{3}$

خطوة 6.2.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{3}$

خطوة 6.2.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x^{2} + 3) (x^{2} - 3) = 0$ صحيحة.

$x = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$