الجبر الأمثلة

$\frac{2}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} = \frac{2 x}{x^{2} - 1}$

خطوة 1

اطرح $\frac{2 x}{x^{2} - 1}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{2}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} - \frac{2 x}{x^{2} - 1} = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{2}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} - \frac{2 x}{x^{2} - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{2}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} - \frac{2 x}{x^{2} - 1^{2}} = 0$

خطوة 2.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{2}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} - \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{2}{x + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{1}{x - 1} - \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.3

لكتابة $- \frac{1}{x - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 1) (x - 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $\frac{2}{x + 1}$ في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.4.2

اضرب $\frac{1}{x - 1}$ في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 (x - 1) - (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 (x - 1) - (x + 1) - 2 x}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 1 - (x + 1) - 2 x}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.7.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{2 x - 2 - (x + 1) - 2 x}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x - 2 - x - 1 \cdot 1 - 2 x}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.7.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{2 x - 2 - x - 1 - 2 x}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.8

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x - 2 - x - 1 - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اطرح $2 x$ من $2 x$ .

$\frac{- 2 - x - 1 + 0}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.8.2

أضف $- 2 - x - 1$ و $0$ .

$\frac{- 2 - x - 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.9

اطرح $1$ من $- 2$ .

$\frac{- x - 3}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{- (x) - 3}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.11

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$\frac{- (x) - 1 (3)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.12

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (3)$ .

$\frac{- (x + 3)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.13

أعِد كتابة $- (x + 3)$ بالصيغة $- 1 (x + 3)$ .

$\frac{- 1 (x + 3)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.14

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$x + 3 = 0$

خطوة 4

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$