الجبر الأمثلة

$\frac{5}{x^{2} - 4} + \frac{2}{x} = \frac{2}{x - 2}$

خطوة 1

اطرح $\frac{2}{x - 2}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{5}{x^{2} - 4} + \frac{2}{x} - \frac{2}{x - 2} = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{5}{x^{2} - 4} + \frac{2}{x} - \frac{2}{x - 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{5}{x^{2} - 2^{2}} + \frac{2}{x} - \frac{2}{x - 2} = 0$

خطوة 2.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{5}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2}{x} - \frac{2}{x - 2} = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $- \frac{2}{x - 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{2}{x} + \frac{5}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} = 0$

خطوة 2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 2) (x - 2)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{2}{x - 2}$ في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{2}{x} + \frac{5}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2 (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} = 0$

خطوة 2.3.2

أعِد ترتيب عوامل $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{2}{x} + \frac{5}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2}{x} + \frac{5 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{x} + \frac{5 - 2 x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.5.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{2}{x} + \frac{5 - 2 x - 4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.5.3

اطرح $4$ من $5$ .

$\frac{2}{x} + \frac{- 2 x + 1}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.6

لكتابة $\frac{2}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{2}{x} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{- 2 x + 1}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.7

لكتابة $\frac{- 2 x + 1}{(x + 2) (x - 2)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2}{x} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{- 2 x + 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x}{x} = 0$

خطوة 2.8

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $x (x + 2) (x - 2)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اضرب $\frac{2}{x}$ في $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{2 ((x + 2) (x - 2))}{x ((x + 2) (x - 2))} + \frac{- 2 x + 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x}{x} = 0$

خطوة 2.8.2

اضرب $\frac{- 2 x + 1}{(x + 2) (x - 2)}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 ((x + 2) (x - 2))}{x ((x + 2) (x - 2))} + \frac{(- 2 x + 1) x}{(x + 2) (x - 2) x} = 0$

خطوة 2.8.3

أعِد ترتيب عوامل $x ((x + 2) (x - 2))$ .

$\frac{2 ((x + 2) (x - 2))}{x (x + 2) (x - 2)} + \frac{(- 2 x + 1) x}{(x + 2) (x - 2) x} = 0$

خطوة 2.8.4

أعِد ترتيب عوامل $(x + 2) (x - 2) x$ .

$\frac{2 ((x + 2) (x - 2))}{x (x + 2) (x - 2)} + \frac{(- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 ((x + 2) (x - 2)) + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(2 x + 2 \cdot 2) (x - 2) + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{(2 x + 4) (x - 2) + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.3

وسّع $(2 x + 4) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x (x - 2) + 4 (x - 2) + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 4 (x - 2) + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.4.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.4.1.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.4.1.3

اضرب $4$ في $- 2$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 4 x - 8 + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.4.2

أضف $- 4 x$ و $4 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 0 - 8 + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.4.3

أضف $2 x^{2}$ و $0$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{2} - 8 - 2 x \cdot x + 1 x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.6

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.6.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 - 2 (x \cdot x) + 1 x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.6.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 - 2 x^{2} + 1 x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.7

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 - 2 x^{2} + x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.8

اطرح $2 x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{0 - 8 + x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.9

اطرح $8$ من $0$ .

$\frac{- 8 + x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.11

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة $- 1 (8)$ .

$\frac{- 1 (8) + x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.12

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$\frac{- 1 (8) - 1 (- x)}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.13

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (8) - 1 (- x)$ .

$\frac{- 1 (8 - x)}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.14

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{8 - x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$8 - x = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 8$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $- x = - 8$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 8$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 8}{- 1}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 8}{- 1}$

خطوة 4.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 1}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اقسِم $- 8$ على $- 1$ .

$x = 8$