الجبر الأمثلة

$\frac{1}{2 x - 1} - \frac{1}{2 x + 1} = \frac{1}{40}$

خطوة 1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$2 x - 1, 2 x + 1, 40$

خطوة 1.2

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 1.3

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 1.4

العوامل الأساسية لـ $40$ هي $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

$40$ لها العاملان $2$ و $20$ .

$2 \cdot 20$

خطوة 1.4.2

$20$ لها العاملان $2$ و $10$ .

$2 \cdot 2 \cdot 10$

خطوة 1.4.3

$10$ لها العاملان $2$ و $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

خطوة 1.5

اضرب $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اضرب $2$ في $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 5$

خطوة 1.5.2

اضرب $4$ في $2$ .

$8 \cdot 5$

خطوة 1.5.3

اضرب $8$ في $5$ .

$40$

خطوة 1.6

عامل $2 x - 1$ هو $2 x - 1$ نفسها.

$(2 x - 1) = 2 x - 1$

تحدث $(2 x - 1)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 1.7

عامل $2 x + 1$ هو $2 x + 1$ نفسها.

$(2 x + 1) = 2 x + 1$

تحدث $(2 x + 1)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 1.8

المضاعف المشترك الأصغر لـ $2 x - 1, 2 x + 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$(2 x - 1) (2 x + 1)$

خطوة 1.9

المضاعف المشترك الأصغر $LCM$ لبعض الأعداد هو أصغر عدد تمثل الأعداد عوامله.

$40 (2 x - 1) (2 x + 1)$

خطوة 2

اضرب كل حد في $\frac{1}{2 x - 1} - \frac{1}{2 x + 1} = \frac{1}{40}$ في $40 (2 x - 1) (2 x + 1)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $\frac{1}{2 x - 1} - \frac{1}{2 x + 1} = \frac{1}{40}$ في $40 (2 x - 1) (2 x + 1)$ .

$\frac{1}{2 x - 1} (40 (2 x - 1) (2 x + 1)) - \frac{1}{2 x + 1} (40 (2 x - 1) (2 x + 1)) = \frac{1}{40} (40 (2 x - 1) (2 x + 1))$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$40 \frac{1}{2 x - 1} ((2 x - 1) (2 x + 1)) - \frac{1}{2 x + 1} (40 (2 x - 1) (2 x + 1)) = \frac{1}{40} (40 (2 x - 1) (2 x + 1))$

خطوة 2.2.1.2

اجمع $40$ و $\frac{1}{2 x - 1}$ .

$\frac{40}{2 x - 1} ((2 x - 1) (2 x + 1)) - \frac{1}{2 x + 1} (40 (2 x - 1) (2 x + 1)) = \frac{1}{40} (40 (2 x - 1) (2 x + 1))$

خطوة 2.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{40}{2 x - 1} ((2 x - 1) (2 x + 1)) - \frac{1}{2 x + 1} (40 (2 x - 1) (2 x + 1)) = \frac{1}{40} (40 (2 x - 1) (2 x + 1))$

خطوة 2.2.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$40 (2 x + 1) - \frac{1}{2 x + 1} (40 (2 x - 1) (2 x + 1)) = \frac{1}{40} (40 (2 x - 1) (2 x + 1))$

خطوة 2.2.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$40 (2 x) + 40 \cdot 1 - \frac{1}{2 x + 1} (40 (2 x - 1) (2 x + 1)) = \frac{1}{40} (40 (2 x - 1) (2 x + 1))$

خطوة 2.2.1.5

اضرب $2$ في $40$ .

$80 x + 40 \cdot 1 - \frac{1}{2 x + 1} (40 (2 x - 1) (2 x + 1)) = \frac{1}{40} (40 (2 x - 1) (2 x + 1))$

خطوة 2.2.1.6

اضرب $40$ في $1$ .

$80 x + 40 - \frac{1}{2 x + 1} (40 (2 x - 1) (2 x + 1)) = \frac{1}{40} (40 (2 x - 1) (2 x + 1))$

خطوة 2.2.1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $2 x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.7.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2 x + 1}$ إلى بسط الكسر.

$80 x + 40 + \frac{- 1}{2 x + 1} (40 (2 x - 1) (2 x + 1)) = \frac{1}{40} (40 (2 x - 1) (2 x + 1))$

خطوة 2.2.1.7.2

أخرِج العامل $2 x + 1$ من $40 (2 x - 1) (2 x + 1)$ .

$80 x + 40 + \frac{- 1}{2 x + 1} ((2 x + 1) (40 (2 x - 1))) = \frac{1}{40} (40 (2 x - 1) (2 x + 1))$

خطوة 2.2.1.7.3

ألغِ العامل المشترك.

$80 x + 40 + \frac{- 1}{2 x + 1} ((2 x + 1) (40 (2 x - 1))) = \frac{1}{40} (40 (2 x - 1) (2 x + 1))$

خطوة 2.2.1.7.4

أعِد كتابة العبارة.

$80 x + 40 - (40 (2 x - 1)) = \frac{1}{40} (40 (2 x - 1) (2 x + 1))$

خطوة 2.2.1.8

اضرب $40$ في $- 1$ .

$80 x + 40 - 40 (2 x - 1) = \frac{1}{40} (40 (2 x - 1) (2 x + 1))$

خطوة 2.2.1.9

طبّق خاصية التوزيع.

$80 x + 40 - 40 (2 x) - 40 \cdot - 1 = \frac{1}{40} (40 (2 x - 1) (2 x + 1))$

خطوة 2.2.1.10

اضرب $2$ في $- 40$ .

$80 x + 40 - 80 x - 40 \cdot - 1 = \frac{1}{40} (40 (2 x - 1) (2 x + 1))$

خطوة 2.2.1.11

اضرب $- 40$ في $- 1$ .

$80 x + 40 - 80 x + 40 = \frac{1}{40} (40 (2 x - 1) (2 x + 1))$

خطوة 2.2.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $80 x + 40 - 80 x + 40$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اطرح $80 x$ من $80 x$ .

$0 + 40 + 40 = \frac{1}{40} (40 (2 x - 1) (2 x + 1))$

خطوة 2.2.2.1.2

أضف $0$ و $40$ .

$40 + 40 = \frac{1}{40} (40 (2 x - 1) (2 x + 1))$

خطوة 2.2.2.2

أضف $40$ و $40$ .

$80 = \frac{1}{40} (40 (2 x - 1) (2 x + 1))$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $40$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $40$ من $40 (2 x - 1) (2 x + 1)$ .

$80 = \frac{1}{40} (40 ((2 x - 1) (2 x + 1)))$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$80 = \frac{1}{40} (40 ((2 x - 1) (2 x + 1)))$

خطوة 2.3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$80 = (2 x - 1) (2 x + 1)$

خطوة 2.3.2

وسّع $(2 x - 1) (2 x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$80 = 2 x (2 x + 1) - 1 (2 x + 1)$

خطوة 2.3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$80 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x + 1)$

خطوة 2.3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$80 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1$

خطوة 2.3.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $2 x \cdot 1$ و $- 1 (2 x)$ .

$80 = 2 x (2 x) + 1 \cdot 2 x - 1 \cdot 2 x - 1 \cdot 1$

خطوة 2.3.3.1.2

اطرح $2 x$ من $1 \cdot 2 x$ .

$80 = 2 x (2 x) + 0 - 1 \cdot 1$

خطوة 2.3.3.1.3

أضف $2 x (2 x)$ و $0$ .

$80 = 2 x (2 x) - 1 \cdot 1$

خطوة 2.3.3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$80 = 2 \cdot 2 x \cdot x - 1 \cdot 1$

خطوة 2.3.3.2.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.2.1

انقُل $x$ .

$80 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) - 1 \cdot 1$

خطوة 2.3.3.2.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$80 = 2 \cdot 2 x^{2} - 1 \cdot 1$

خطوة 2.3.3.2.3

اضرب $2$ في $2$ .

$80 = 4 x^{2} - 1 \cdot 1$

خطوة 2.3.3.2.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$80 = 4 x^{2} - 1$

خطوة 3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 x^{2} - 1 = 80$ .

$4 x^{2} - 1 = 80$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x^{2} = 80 + 1$

خطوة 3.2.2

أضف $80$ و $1$ .

$4 x^{2} = 81$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $4 x^{2} = 81$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $4 x^{2} = 81$ على $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{81}{4}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{81}{4}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{81}{4}$

خطوة 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{81}{4}}$

خطوة 3.5

بسّط $\pm \sqrt{\frac{81}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{81}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{4}}$

خطوة 3.5.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9^{2}}}{\sqrt{4}}$

خطوة 3.5.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm \frac{9}{\sqrt{4}}$

خطوة 3.5.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{9}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 3.5.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm \frac{9}{2}$

خطوة 3.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{9}{2}$

خطوة 3.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{9}{2}$

خطوة 3.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{9}{2}, - \frac{9}{2}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{9}{2}, - \frac{9}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 4.5, - 4.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 4 \frac{1}{2}, - 4 \frac{1}{2}$