الجبر الأمثلة

$\frac{4}{x + 5} = \frac{3 x}{x^{2} - 4}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{4}{x + 5} = \frac{3 x}{x^{2} - 2^{2}}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{4}{x + 5} = \frac{3 x}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$4 ((x + 2) (x - 2)) = (x + 5) (3 x)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $4 (x + 2) (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 4 (x + 2) (x - 2) = (x + 5) \cdot (3 x)$

خطوة 3.1.2

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(4 x + 4 \cdot 2) (x - 2) = (x + 5) \cdot (3 x)$

خطوة 3.1.2.2

اضرب $4$ في $2$ .

$(4 x + 8) (x - 2) = (x + 5) \cdot (3 x)$

خطوة 3.1.3

وسّع $(4 x + 8) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x (x - 2) + 8 (x - 2) = (x + 5) \cdot (3 x)$

خطوة 3.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 + 8 (x - 2) = (x + 5) \cdot (3 x)$

خطوة 3.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2 = (x + 5) \cdot (3 x)$

خطوة 3.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1.1.1

انقُل $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2 = (x + 5) \cdot (3 x)$

خطوة 3.1.4.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2 = (x + 5) \cdot (3 x)$

خطوة 3.1.4.1.2

اضرب $- 2$ في $4$ .

$4 x^{2} - 8 x + 8 x + 8 \cdot - 2 = (x + 5) \cdot (3 x)$

خطوة 3.1.4.1.3

اضرب $8$ في $- 2$ .

$4 x^{2} - 8 x + 8 x - 16 = (x + 5) \cdot (3 x)$

خطوة 3.1.4.2

أضف $- 8 x$ و $8 x$ .

$4 x^{2} + 0 - 16 = (x + 5) \cdot (3 x)$

خطوة 3.1.4.3

أضف $4 x^{2}$ و $0$ .

$4 x^{2} - 16 = (x + 5) \cdot (3 x)$

خطوة 3.2

بسّط $(x + 5) \cdot (3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{2} - 16 = x (3 x) + 5 (3 x)$

خطوة 3.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 x^{2} - 16 = 3 x \cdot x + 5 (3 x)$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $3$ في $5$ .

$4 x^{2} - 16 = 3 x \cdot x + 15 x$

خطوة 3.2.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

انقُل $x$ .

$4 x^{2} - 16 = 3 (x \cdot x) + 15 x$

خطوة 3.2.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$4 x^{2} - 16 = 3 x^{2} + 15 x$

خطوة 3.3

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$3 x^{2} + 15 x = 4 x^{2} - 16$

خطوة 3.4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اطرح $4 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$3 x^{2} + 15 x - 4 x^{2} = - 16$

خطوة 3.4.2

اطرح $4 x^{2}$ من $3 x^{2}$ .

$- x^{2} + 15 x = - 16$

خطوة 3.5

أضف $16$ إلى كلا المتعادلين.

$- x^{2} + 15 x + 16 = 0$

خطوة 3.6

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2} + 15 x + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 15 x + 16 = 0$

خطوة 3.6.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $15 x$ .

$- (x^{2}) - (- 15 x) + 16 = 0$

خطوة 3.6.1.3

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $- 1 (- 16)$ .

$- (x^{2}) - (- 15 x) - 1 \cdot - 16 = 0$

خطوة 3.6.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (- 15 x)$ .

$- (x^{2} - 15 x) - 1 \cdot - 16 = 0$

خطوة 3.6.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} - 15 x) - 1 (- 16)$ .

$- (x^{2} - 15 x - 16) = 0$

خطوة 3.6.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

حلّل $x^{2} - 15 x - 16$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 16$ ومجموعهما $- 15$ .

$- 16, 1$

خطوة 3.6.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((x - 16) (x + 1)) = 0$

خطوة 3.6.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (x - 16) (x + 1) = 0$

خطوة 3.7

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 16 = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 3.8

عيّن قيمة العبارة $x - 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

عيّن قيمة $x - 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 16 = 0$

خطوة 3.8.2

أضف $16$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 16$

خطوة 3.9

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 3.9.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 3.10

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (x - 16) (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 16, - 1$