الجبر الأمثلة

$\log_{5} (x^{10}) - \log_{5} (x^{6}) = 21$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x^{10}}{x^{6}}) = 21$

خطوة 1.2

احذِف العامل المشترك لـ $x^{10}$ و $x^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $x^{6}$ من $x^{10}$ .

$\log_{5} (\frac{x^{6} x^{4}}{x^{6}}) = 21$

خطوة 1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اضرب في $1$ .

$\log_{5} (\frac{x^{6} x^{4}}{x^{6} \cdot 1}) = 21$

خطوة 1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{5} (\frac{x^{6} x^{4}}{x^{6} \cdot 1}) = 21$

خطوة 1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{5} (\frac{x^{4}}{1}) = 21$

خطوة 1.2.2.4

اقسِم $x^{4}$ على $1$ .

$\log_{5} (x^{4}) = 21$

خطوة 2

اكتب بالصيغة الأُسية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بالنسبة إلى المعادلات اللوغاريتمية، $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ حيث إن $x > 0$ و $b > 0$ و $b \neq 1$ . في هذه الحالة، $b = 5$ و $x = x^{4}$ و $y = 21$ .

$b = 5$

$x = x^{4}$

$y = 21$

خطوة 2.2

عوّض بقيم $b$ و $x$ و $y$ في المعادلة $b^{y} = x$ .

$5^{21} = x^{4}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{4} = 5^{21}$ .

$x^{4} = 5^{21}$

خطوة 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{5^{21}}$

خطوة 3.3

بسّط $\pm \sqrt[4]{5^{21}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ارفع $5$ إلى القوة $21$ .

$x = \pm \sqrt[4]{476837158203125}$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة $476837158203125$ بالصيغة $3125^{4} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أخرِج العامل $95367431640625$ من $476837158203125$ .

$x = \pm \sqrt[4]{95367431640625 (5)}$

خطوة 3.3.2.2

أعِد كتابة $95367431640625$ بالصيغة $3125^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{3125^{4} \cdot 5}$

خطوة 3.3.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm 3125 \sqrt[4]{5}$

خطوة 3.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 3125 \sqrt[4]{5}$

خطوة 3.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 3125 \sqrt[4]{5}$

خطوة 3.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 3125 \sqrt[4]{5}, - 3125 \sqrt[4]{5}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 3125 \sqrt[4]{5}, - 3125 \sqrt[4]{5}$

الصيغة العشرية:

$x = 4672.96494131 \dots, - 4672.96494131 \dots$