الجبر الأمثلة

$\frac{x + 1}{x + 2} + \frac{x - 2}{x - 1}$

خطوة 1

لكتابة $\frac{x + 1}{x + 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x + 1}{x + 2} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{x - 2}{x - 1}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{x - 2}{x - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 1}{x + 2} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{x - 2}{x - 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 2) (x - 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{x + 1}{x + 2}$ في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 2) (x - 1)} + \frac{x - 2}{x - 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{x - 2}{x - 1}$ في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 2) (x - 1)} + \frac{(x - 2) (x + 2)}{(x - 1) (x + 2)}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 1) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 2) (x - 1)} + \frac{(x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(x + 1) (x - 1) + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وسّع $(x + 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (x - 1) + 1 (x - 1) + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)}$

خطوة 5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)}$

خطوة 5.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)}$

خطوة 5.2.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)}$

خطوة 5.2.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)}$

خطوة 5.2.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)}$

خطوة 5.2.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{x^{2} - x + x - 1 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)}$

خطوة 5.2.2

أضف $- x$ و $x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 1 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)}$

خطوة 5.2.3

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$\frac{x^{2} - 1 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)}$

خطوة 5.3

وسّع $(x - 2) (x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} - 1 + x (x + 2) - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)}$

خطوة 5.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} - 1 + x \cdot x + x \cdot 2 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)}$

خطوة 5.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} - 1 + x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 1)}$

خطوة 5.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x \cdot 2$ و $- 2 x$ .

$\frac{x^{2} - 1 + x \cdot x + 2 x - 2 x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 1)}$

خطوة 5.4.2

اطرح $2 x$ من $2 x$ .

$\frac{x^{2} - 1 + x \cdot x + 0 - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 1)}$

خطوة 5.4.3

أضف $x \cdot x$ و $0$ .

$\frac{x^{2} - 1 + x \cdot x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 1)}$

خطوة 5.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 + x^{2} - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 1)}$

خطوة 5.5.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{x^{2} - 1 + x^{2} - 4}{(x + 2) (x - 1)}$

خطوة 5.6

أضف $x^{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} - 1 - 4}{(x + 2) (x - 1)}$

خطوة 5.7

اطرح $4$ من $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 5}{(x + 2) (x - 1)}$