الجبر الأمثلة

$81 \sqrt[5]{27} = 3^{x}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3^{x} = 81 \sqrt[5]{27}$ .

$3^{x} = 81 \sqrt[5]{27}$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{27}$ في صورة $27^{\frac{1}{5}}$ .

$3^{x} = 81 \cdot 27^{\frac{1}{5}}$

خطوة 3

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $3^{4}$ .

$3^{x} = 3^{4} \cdot 27^{\frac{1}{5}}$

خطوة 4

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$3^{x} = 3^{4} \cdot {(3^{3})}^{\frac{1}{5}}$

خطوة 5

اضرب الأُسس في ${(3^{3})}^{\frac{1}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{x} = 3^{4} \cdot 3^{3 (\frac{1}{5})}$

خطوة 5.2

اجمع $3$ و $\frac{1}{5}$ .

$3^{x} = 3^{4} \cdot 3^{\frac{3}{5}}$

خطوة 6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3^{x} = 3^{4 + \frac{3}{5}}$

خطوة 7

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$3^{x} = 3^{4 \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{5}}$

خطوة 8

اجمع $4$ و $\frac{5}{5}$ .

$3^{x} = 3^{\frac{4 \cdot 5}{5} + \frac{3}{5}}$

خطوة 9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3^{x} = 3^{\frac{4 \cdot 5 + 3}{5}}$

خطوة 10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $4$ في $5$ .

$3^{x} = 3^{\frac{20 + 3}{5}}$

خطوة 10.2

أضف $20$ و $3$ .

$3^{x} = 3^{\frac{23}{5}}$

خطوة 11

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$x = \frac{23}{5}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{23}{5}$

الصيغة العشرية:

$x = 4.6$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 4 \frac{3}{5}$