الجبر الأمثلة

$2 \ln (4 x) = 2 \ln (8)$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $2 \ln (4 x)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({(4 x)}^{2}) = 2 \ln (8)$

خطوة 1.2

بسّط $2 \ln (8)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({(4 x)}^{2}) = \ln (8^{2})$

خطوة 2

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

${(4 x)}^{2} = 8^{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن الأسس متساوية، إذن يجب أن تكون أساسات الأسس في كلا المتعادلين متساوية.

$| 4 x | = | 8 |$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$4 x = \pm | 8 |$

خطوة 3.2.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $8$ تساوي $8$ .

$4 x = \pm 8$

خطوة 3.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$4 x = 8$

خطوة 3.2.3.2

اقسِم كل حد في $4 x = 8$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = 8$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{4}$

خطوة 3.2.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{4}$

خطوة 3.2.3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{8}{4}$

خطوة 3.2.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.3.1

اقسِم $8$ على $4$ .

$x = 2$

خطوة 3.2.3.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$4 x = - 8$

خطوة 3.2.3.4

اقسِم كل حد في $4 x = - 8$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.4.1

اقسِم كل حد في $4 x = - 8$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 8}{4}$

خطوة 3.2.3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 8}{4}$

خطوة 3.2.3.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 8}{4}$

خطوة 3.2.3.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.4.3.1

اقسِم $- 8$ على $4$ .

$x = - 2$

خطوة 3.2.3.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2, - 2$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $2 \ln (4 x) = 2 \ln (8)$ صحيحة.

$x = 2$