الجبر الأمثلة

${(2 x - 1)}^{3} - 27$

خطوة 1

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

${(2 x - 1)}^{3} - 3^{3}$

خطوة 2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = 2 x - 1$ و $b = 3$ .

$(2 x - 1 - 3) ({(2 x - 1)}^{2} + (2 x - 1) \cdot 3 + 3^{2})$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $3$ من $- 1$ .

$(2 x - 4) ({(2 x - 1)}^{2} + (2 x - 1) \cdot 3 + 3^{2})$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $2$ من $2 x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$(2 (x) - 4) ({(2 x - 1)}^{2} + (2 x - 1) \cdot 3 + 3^{2})$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$(2 x + 2 \cdot - 2) ({(2 x - 1)}^{2} + (2 x - 1) \cdot 3 + 3^{2})$

خطوة 3.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$2 (x - 2) ({(2 x - 1)}^{2} + (2 x - 1) \cdot 3 + 3^{2})$

خطوة 3.3

أعِد كتابة ${(2 x - 1)}^{2}$ بالصيغة $(2 x - 1) (2 x - 1)$ .

$2 (x - 2) ((2 x - 1) (2 x - 1) + (2 x - 1) \cdot 3 + 3^{2})$

خطوة 3.4

وسّع $(2 x - 1) (2 x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (x - 2) (2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1) + (2 x - 1) \cdot 3 + 3^{2})$

خطوة 3.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (x - 2) (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1) + (2 x - 1) \cdot 3 + 3^{2})$

خطوة 3.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (x - 2) (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 + (2 x - 1) \cdot 3 + 3^{2})$

خطوة 3.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 (x - 2) (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 + (2 x - 1) \cdot 3 + 3^{2})$

خطوة 3.5.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.2.1

انقُل $x$ .

$2 (x - 2) (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 + (2 x - 1) \cdot 3 + 3^{2})$

خطوة 3.5.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 (x - 2) (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 + (2 x - 1) \cdot 3 + 3^{2})$

خطوة 3.5.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$2 (x - 2) (4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 + (2 x - 1) \cdot 3 + 3^{2})$

خطوة 3.5.1.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 (x - 2) (4 x^{2} - 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 + (2 x - 1) \cdot 3 + 3^{2})$

خطوة 3.5.1.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 (x - 2) (4 x^{2} - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 + (2 x - 1) \cdot 3 + 3^{2})$

خطوة 3.5.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$2 (x - 2) (4 x^{2} - 2 x - 2 x + 1 + (2 x - 1) \cdot 3 + 3^{2})$

خطوة 3.5.2

اطرح $2 x$ من $- 2 x$ .

$2 (x - 2) (4 x^{2} - 4 x + 1 + (2 x - 1) \cdot 3 + 3^{2})$

خطوة 3.6

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (x - 2) (4 x^{2} - 4 x + 1 + 2 x \cdot 3 - 1 \cdot 3 + 3^{2})$

خطوة 3.7

اضرب $3$ في $2$ .

$2 (x - 2) (4 x^{2} - 4 x + 1 + 6 x - 1 \cdot 3 + 3^{2})$

خطوة 3.8

اضرب $- 1$ في $3$ .

$2 (x - 2) (4 x^{2} - 4 x + 1 + 6 x - 3 + 3^{2})$

خطوة 3.9

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$2 (x - 2) (4 x^{2} - 4 x + 1 + 6 x - 3 + 9)$

خطوة 3.10

أضف $- 4 x$ و $6 x$ .

$2 (x - 2) (4 x^{2} + 2 x + 1 - 3 + 9)$

خطوة 3.11

اطرح $3$ من $1$ .

$2 (x - 2) (4 x^{2} + 2 x - 2 + 9)$

خطوة 3.12

أضف $- 2$ و $9$ .

$2 (x - 2) (4 x^{2} + 2 x + 7)$