الجبر الأمثلة

$\frac{1}{3} x^{2} = - \frac{1}{6} x + \frac{1}{2}$

خطوة 1

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{3} = - \frac{1}{6} x + \frac{1}{2}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اجمع $x$ و $\frac{1}{6}$ .

$\frac{x^{2}}{3} = - \frac{x}{6} + \frac{1}{2}$

خطوة 1.3

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أضف $\frac{x}{6}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{6} = \frac{1}{2}$

خطوة 1.3.2

اطرح $\frac{1}{2}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{6} - \frac{1}{2} = 0$

خطوة 2

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $6$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 (\frac{x^{2}}{3}) + 6 (\frac{x}{6}) + 6 (- \frac{1}{2}) = 0$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$3 (2) (\frac{x^{2}}{3}) + 6 (\frac{x}{6}) + 6 (- \frac{1}{2}) = 0$

خطوة 2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 \cdot (2 (\frac{x^{2}}{3})) + 6 (\frac{x}{6}) + 6 (- \frac{1}{2}) = 0$

خطوة 2.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 x^{2} + 6 (\frac{x}{6}) + 6 (- \frac{1}{2}) = 0$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 x^{2} + 6 (\frac{x}{6}) + 6 (- \frac{1}{2}) = 0$

خطوة 2.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 x^{2} + x + 6 (- \frac{1}{2}) = 0$

خطوة 2.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$2 x^{2} + x + 6 (\frac{- 1}{2}) = 0$

خطوة 2.2.3.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$2 x^{2} + x + 2 (3) (\frac{- 1}{2}) = 0$

خطوة 2.2.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 x^{2} + x + 2 \cdot (3 (\frac{- 1}{2})) = 0$

خطوة 2.2.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$2 x^{2} + x + 3 \cdot - 1 = 0$

خطوة 2.2.4

اضرب $3$ في $- 1$ .

$2 x^{2} + x - 3 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = 1$ و $c = - 3$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 3)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.3

أضف $1$ و $24$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5^{2}}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{- 1 \pm 5}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm 5}{4}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 1, - \frac{3}{2}$