الجبر الأمثلة

${(x - \frac{18}{x})}^{2} - 4 (x - \frac{18}{x}) - 21 = 0$

خطوة 1

لنفترض أن $u = x - \frac{18}{x}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x - \frac{18}{x}$ .

$u^{2} - 4 u - 21 = 0$

خطوة 2

حلّل $u^{2} - 4 u - 21$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 21$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 7, 3$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 7) (u + 3) = 0$

خطوة 3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - \frac{18}{x}$ .

$(x - \frac{18}{x} - 7) (x - \frac{18}{x} + 3) = 0$

خطوة 4

لكتابة $x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{x \cdot x}{x} - \frac{18}{x} - 7) (x - \frac{18}{x} + 3) = 0$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$(\frac{x \cdot x - 18}{x} - 7) (x - \frac{18}{x} + 3) = 0$

خطوة 6

اضرب $x$ في $x$ .

$(\frac{x^{2} - 18}{x} - 7) (x - \frac{18}{x} + 3) = 0$

خطوة 7

لكتابة $- 7$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{x^{2} - 18}{x} - 7 \cdot \frac{x}{x}) (x - \frac{18}{x} + 3) = 0$

خطوة 8

اجمع $- 7$ و $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{x^{2} - 18}{x} + \frac{- 7 x}{x}) (x - \frac{18}{x} + 3) = 0$

خطوة 9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{2} - 18 - 7 x}{x} \cdot (x - \frac{18}{x} + 3) = 0$

خطوة 10

حلّل $x^{2} - 18 - 7 x$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 18$ ومجموعهما $- 7$ .

$- 9, 2$

خطوة 10.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 9) (x + 2)}{x} \cdot (x - \frac{18}{x} + 3) = 0$

خطوة 11

لكتابة $x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x - 9) (x + 2)}{x} \cdot (\frac{x \cdot x}{x} - \frac{18}{x} + 3) = 0$

خطوة 12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(x - 9) (x + 2)}{x} \cdot (\frac{x \cdot x - 18}{x} + 3) = 0$

خطوة 13

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{(x - 9) (x + 2)}{x} \cdot (\frac{x^{2} - 18}{x} + 3) = 0$

خطوة 14

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x - 9) (x + 2)}{x} \cdot (\frac{x^{2} - 18}{x} + \frac{3 x}{x}) = 0$

خطوة 15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(x - 9) (x + 2)}{x} \cdot \frac{x^{2} - 18 + 3 x}{x} = 0$

خطوة 16

حلّل $x^{2} - 18 + 3 x$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 18$ ومجموعهما $3$ .

$- 3, 6$

خطوة 16.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 9) (x + 2)}{x} \cdot \frac{(x - 3) (x + 6)}{x} = 0$

خطوة 17

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\frac{(x - 9) (x + 2)}{x} = 0$

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x} = 0$

خطوة 18

عيّن قيمة العبارة $\frac{(x - 9) (x + 2)}{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1

عيّن قيمة $\frac{(x - 9) (x + 2)}{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{(x - 9) (x + 2)}{x} = 0$

خطوة 18.2

أوجِد قيمة $x$ في $\frac{(x - 9) (x + 2)}{x} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.2.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$(x - 9) (x + 2) = 0$

خطوة 18.2.2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.2.2.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 9 = 0$

$x + 2 = 0$

خطوة 18.2.2.2

عيّن قيمة العبارة $x - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.2.2.2.1

عيّن قيمة $x - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 9 = 0$

خطوة 18.2.2.2.2

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 9$

خطوة 18.2.2.3

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.2.2.3.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 18.2.2.3.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 18.2.2.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 9) (x + 2) = 0$ صحيحة.

$x = 9, - 2$

خطوة 19

عيّن قيمة العبارة $\frac{(x - 3) (x + 6)}{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1

عيّن قيمة $\frac{(x - 3) (x + 6)}{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x} = 0$

خطوة 19.2

أوجِد قيمة $x$ في $\frac{(x - 3) (x + 6)}{x} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$(x - 3) (x + 6) = 0$

خطوة 19.2.2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.2.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 6 = 0$

خطوة 19.2.2.2

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.2.2.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 19.2.2.2.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 19.2.2.3

عيّن قيمة العبارة $x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.2.3.1

عيّن قيمة $x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 6 = 0$

خطوة 19.2.2.3.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$x = - 6$

خطوة 19.2.2.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 3) (x + 6) = 0$ صحيحة.

$x = 3, - 6$

خطوة 20

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $\frac{(x - 9) (x + 2)}{x} \cdot \frac{(x - 3) (x + 6)}{x} = 0$ صحيحة.

$x = 9, - 2, 3, - 6$