الجبر الأمثلة

$x^{4} - 6 x^{3} - 3 x^{2} + 24 x - 4 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد تجميع الحدود.

$- 6 x^{3} + 24 x + x^{4} - 3 x^{2} - 4 = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $- 6 x$ من $- 6 x^{3} + 24 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $- 6 x$ من $- 6 x^{3}$ .

$- 6 x \cdot x^{2} + 24 x + x^{4} - 3 x^{2} - 4 = 0$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $- 6 x$ من $24 x$ .

$- 6 x \cdot x^{2} - 6 x \cdot - 4 + x^{4} - 3 x^{2} - 4 = 0$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $- 6 x$ من $- 6 x (x^{2}) - 6 x (- 4)$ .

$- 6 x (x^{2} - 4) + x^{4} - 3 x^{2} - 4 = 0$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$- 6 x (x^{2} - 2^{2}) + x^{4} - 3 x^{2} - 4 = 0$

خطوة 1.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$- 6 x ((x + 2) (x - 2)) + x^{4} - 3 x^{2} - 4 = 0$

خطوة 1.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 6 x (x + 2) (x - 2) + x^{4} - 3 x^{2} - 4 = 0$

خطوة 1.5

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 6 x (x + 2) (x - 2) + {(x^{2})}^{2} - 3 x^{2} - 4 = 0$

خطوة 1.6

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$- 6 x (x + 2) (x - 2) + u^{2} - 3 u - 4 = 0$

خطوة 1.7

حلّل $u^{2} - 3 u - 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 4$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 4, 1$

خطوة 1.7.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- 6 x (x + 2) (x - 2) + (u - 4) (u + 1) = 0$

خطوة 1.8

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$- 6 x (x + 2) (x - 2) + (x^{2} - 4) (x^{2} + 1) = 0$

خطوة 1.9

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$- 6 x (x + 2) (x - 2) + (x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 1) = 0$

خطوة 1.10

$- 6 x (x + 2) (x - 2) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) = 0$

خطوة 1.11

أخرِج العامل $(x + 2) (x - 2)$ من $- 6 x (x + 2) (x - 2) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.1

أخرِج العامل $(x + 2) (x - 2)$ من $- 6 x (x + 2) (x - 2)$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 6 x) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) = 0$

خطوة 1.11.2

أخرِج العامل $(x + 2) (x - 2)$ من $(x + 2) (x - 2) (- 6 x) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 6 x + x^{2} + 1) = 0$

خطوة 1.12

أعِد ترتيب الحدود.

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 6 x + 1) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

$x^{2} - 6 x + 1 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 3.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 4.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 6 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x^{2} - 6 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 6 x + 1 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 6 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 6$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.1.3

اطرح $4$ من $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.1.4

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $4^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{6 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 5.2.3.3

بسّط $\frac{6 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 3 \pm 2 \sqrt{2}$

خطوة 5.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 3 + 2 \sqrt{2}, 3 - 2 \sqrt{2}$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 6 x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = - 2, 2, 3 + 2 \sqrt{2}, 3 - 2 \sqrt{2}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - 2, 2, 3 + 2 \sqrt{2}, 3 - 2 \sqrt{2}$

الصيغة العشرية:

$x = - 2, 2, 5.82842712 \dots, 0.17157287 \dots$

خطوة 8