الجبر الأمثلة

$\frac{5}{x^{2} - 4 x + 3} = \frac{2 x}{x - 1} - \frac{x}{x - 3}$

خطوة 1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $\frac{2 x}{x - 1}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{5}{x^{2} - 4 x + 3} - \frac{2 x}{x - 1} = - \frac{x}{x - 3}$

خطوة 1.2

أضف $\frac{x}{x - 3}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{5}{x^{2} - 4 x + 3} - \frac{2 x}{x - 1} + \frac{x}{x - 3} = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{5}{x^{2} - 4 x + 3} - \frac{2 x}{x - 1} + \frac{x}{x - 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل $x^{2} - 4 x + 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $3$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 3, - 1$

خطوة 2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{5}{(x - 3) (x - 1)} - \frac{2 x}{x - 1} + \frac{x}{x - 3} = 0$

خطوة 2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $\frac{2 x}{x - 1}$ في $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{5}{(x - 3) (x - 1)} - (\frac{2 x}{x - 1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}) + \frac{x}{x - 3} = 0$

خطوة 2.2.2

اضرب $\frac{2 x}{x - 1}$ في $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{5}{(x - 3) (x - 1)} - \frac{2 x (x - 3)}{(x - 1) (x - 3)} + \frac{x}{x - 3} = 0$

خطوة 2.2.3

اضرب $\frac{x}{x - 3}$ في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{5}{(x - 3) (x - 1)} - \frac{2 x (x - 3)}{(x - 1) (x - 3)} + \frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} = 0$

خطوة 2.2.4

اضرب $\frac{x}{x - 3}$ في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{5}{(x - 3) (x - 1)} - \frac{2 x (x - 3)}{(x - 1) (x - 3)} + \frac{x (x - 1)}{(x - 3) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 - 2 x (x - 3) + x (x - 1)}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 3 + x (x - 1)}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.4.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{5 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 3 + x (x - 1)}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.4.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{5 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 3 + x (x - 1)}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.4.3

اضرب $- 3$ في $- 2$ .

$\frac{5 - 2 x^{2} + 6 x + x (x - 1)}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.4.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 - 2 x^{2} + 6 x + x \cdot x + x \cdot - 1}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.4.5

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{5 - 2 x^{2} + 6 x + x^{2} + x \cdot - 1}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.4.6

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\frac{5 - 2 x^{2} + 6 x + x^{2} - 1 \cdot x}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.4.7

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{5 - 2 x^{2} + 6 x + x^{2} - x}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.5

أضف $- 2 x^{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{5 - x^{2} + 6 x - x}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.6

اطرح $x$ من $6 x$ .

$\frac{5 - x^{2} + 5 x}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.7

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- x^{2} + 5 x + 5}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 5 x + 5}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.9

أخرِج العامل $- 1$ من $5 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 5 x) + 5}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (- 5 x)$ .

$\frac{- (x^{2} - 5 x) + 5}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.11

أعِد كتابة $5$ بالصيغة $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x^{2} - 5 x) - 1 (- 5)}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.12

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} - 5 x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x^{2} - 5 x - 5)}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.13

أعِد كتابة $- (x^{2} - 5 x - 5)$ بالصيغة $- 1 (x^{2} - 5 x - 5)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 5 x - 5)}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.14

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x^{2} - 5 x - 5}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$x^{2} - 5 x - 5 = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 5$ و $c = - 5$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.3

أضف $25$ و $20$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.4

أعِد كتابة $45$ بالصيغة $3^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.4.1

أخرِج العامل $9$ من $45$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.4.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

خطوة 4.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.3

أضف $25$ و $20$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.4

أعِد كتابة $45$ بالصيغة $3^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.4.1

أخرِج العامل $9$ من $45$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.4.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

خطوة 4.4.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{5 + 3 \sqrt{5}}{2}$

خطوة 4.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.3

أضف $25$ و $20$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.4

أعِد كتابة $45$ بالصيغة $3^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.4.1

أخرِج العامل $9$ من $45$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.4.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

خطوة 4.5.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}$

خطوة 4.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{5 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{5 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 5.85410196 \dots, - 0.85410196 \dots$