الجبر الأمثلة

$\frac{1}{x^{2}} - 6 = \frac{10}{x}$

خطوة 1

اطرح $\frac{10}{x}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{1}{x^{2}} - 6 - \frac{10}{x} = 0$

خطوة 2

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{10}{x} + \frac{1}{x^{2}} - 6 = 0$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{10}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{10}{x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x^{2}} - 6 = 0$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $x^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{10}{x}$ في $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{10 x}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} - 6 = 0$

خطوة 4.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{10 x}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} - 6 = 0$

خطوة 4.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{10 x}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} - 6 = 0$

خطوة 4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{10 x}{x^{1 + 1}} + \frac{1}{x^{2}} - 6 = 0$

خطوة 4.5

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{10 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} - 6 = 0$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 10 x + 1}{x^{2}} - 6 = 0$

خطوة 6

لكتابة $- 6$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- 10 x + 1}{x^{2}} - 6 \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} = 0$

خطوة 7

اجمع $- 6$ و $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- 10 x + 1}{x^{2}} + \frac{- 6 x^{2}}{x^{2}} = 0$

خطوة 8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 10 x + 1 - 6 x^{2}}{x^{2}} = 0$

خطوة 9

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 6 x^{2} - 10 x + 1}{x^{2}} = 0$

خطوة 10

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$- 6 x^{2} - 10 x + 1 = 0$

خطوة 11

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 11.2

عوّض بقيم $a = - 6$ و $b = - 10$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (- 6 \cdot 1)}}{2 \cdot - 6}$

خطوة 11.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1.1

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 6 \cdot 1}}{2 \cdot - 6}$

خطوة 11.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 6 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 6$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 24 \cdot 1}}{2 \cdot - 6}$

خطوة 11.3.1.2.2

اضرب $24$ في $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 24}}{2 \cdot - 6}$

خطوة 11.3.1.3

أضف $100$ و $24$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot - 6}$

خطوة 11.3.1.4

أعِد كتابة $124$ بالصيغة $2^{2} \cdot 31$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $124$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot - 6}$

خطوة 11.3.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot - 6}$

خطوة 11.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot - 6}$

خطوة 11.3.2

اضرب $2$ في $- 6$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{- 12}$

خطوة 11.3.3

بسّط $\frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{- 12}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{31}}{- 6}$

خطوة 11.3.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{5 \pm \sqrt{31}}{6}$

خطوة 11.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1.1

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 6 \cdot 1}}{2 \cdot - 6}$

خطوة 11.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 6 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 6$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 24 \cdot 1}}{2 \cdot - 6}$

خطوة 11.4.1.2.2

اضرب $24$ في $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 24}}{2 \cdot - 6}$

خطوة 11.4.1.3

أضف $100$ و $24$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot - 6}$

خطوة 11.4.1.4

أعِد كتابة $124$ بالصيغة $2^{2} \cdot 31$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $124$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot - 6}$

خطوة 11.4.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot - 6}$

خطوة 11.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot - 6}$

خطوة 11.4.2

اضرب $2$ في $- 6$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{- 12}$

خطوة 11.4.3

بسّط $\frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{- 12}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{31}}{- 6}$

خطوة 11.4.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{5 \pm \sqrt{31}}{6}$

خطوة 11.4.5

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = - \frac{5 + \sqrt{31}}{6}$

خطوة 11.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.1.1

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 6 \cdot 1}}{2 \cdot - 6}$

خطوة 11.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 6 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 6$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 24 \cdot 1}}{2 \cdot - 6}$

خطوة 11.5.1.2.2

اضرب $24$ في $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 24}}{2 \cdot - 6}$

خطوة 11.5.1.3

أضف $100$ و $24$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot - 6}$

خطوة 11.5.1.4

أعِد كتابة $124$ بالصيغة $2^{2} \cdot 31$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $124$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot - 6}$

خطوة 11.5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot - 6}$

خطوة 11.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot - 6}$

خطوة 11.5.2

اضرب $2$ في $- 6$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{- 12}$

خطوة 11.5.3

بسّط $\frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{- 12}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{31}}{- 6}$

خطوة 11.5.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{5 \pm \sqrt{31}}{6}$

خطوة 11.5.5

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = - \frac{5 - \sqrt{31}}{6}$

خطوة 11.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{5 + \sqrt{31}}{6}, - \frac{5 - \sqrt{31}}{6}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{5 + \sqrt{31}}{6}, - \frac{5 - \sqrt{31}}{6}$

الصيغة العشرية:

$x = - 1.76129406 \dots, 0.09462739 \dots$