الجبر الأمثلة

$\frac{x}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} = \frac{2}{x^{2} - 1}$

خطوة 1

اطرح $\frac{2}{x^{2} - 1}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} - \frac{2}{x^{2} - 1} = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{x}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} - \frac{2}{x^{2} - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{x}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} - \frac{2}{x^{2} - 1^{2}} = 0$

خطوة 2.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{x}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} - \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{x}{x - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} - \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.3

لكتابة $- \frac{1}{x + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 1) (x + 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $\frac{x}{x - 1}$ في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.4.2

اضرب $\frac{1}{x + 1}$ في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x (x + 1) - (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x (x + 1) - (x - 1) - 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - (x - 1) - 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.7.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 - (x - 1) - 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.7.3

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{x^{2} + x - (x - 1) - 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.7.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} + x - x - - 1 - 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.7.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{x^{2} + x - x + 1 - 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.8

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} + x - x + 1 - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اطرح $x$ من $x$ .

$\frac{x^{2} + 0 + 1 - 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.8.2

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$\frac{x^{2} + 1 - 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.9

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{x^{2} - 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.10.2

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.11

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

خطوة 2.11.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 1}{x - 1} = 0$

خطوة 2.12

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x - 1}{x - 1} = 0$

خطوة 2.12.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = 0$

خطوة 3

بما أن $1 \neq 0$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل