الجبر الأمثلة

$\sqrt{\frac{18 x^{5} y^{4}}{49 x z^{3}}}$

خطوة 1

اختزِل العبارة $\frac{18 x^{5} y^{4}}{49 x z^{3}}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $18 x^{5} y^{4}$ .

$\sqrt{\frac{x (18 x^{4} y^{4})}{49 x z^{3}}}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $x$ من $49 x z^{3}$ .

$\sqrt{\frac{x (18 x^{4} y^{4})}{x (49 z^{3})}}$

خطوة 1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{x (18 x^{4} y^{4})}{x (49 z^{3})}}$

خطوة 1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{18 x^{4} y^{4}}{49 z^{3}}}$

خطوة 2

أعِد كتابة $\frac{18 x^{4} y^{4}}{49 z^{3}}$ بالصيغة ${(\frac{3 x^{2} y^{2}}{7 z})}^{2} \frac{2}{z}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج عامل القوة الكاملة ${(3 x^{2} y^{2})}^{2}$ من $18 x^{4} y^{4}$ .

$\sqrt{\frac{{(3 x^{2} y^{2})}^{2} \cdot 2}{49 z^{3}}}$

خطوة 2.2

أخرِج عامل القوة الكاملة ${(7 z)}^{2}$ من $49 z^{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(3 x^{2} y^{2})}^{2} \cdot 2}{{(7 z)}^{2} z}}$

خطوة 2.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{{(3 x^{2} y^{2})}^{2} \cdot 2}{{(7 z)}^{2} z}$ .

$\sqrt{{(\frac{3 x^{2} y^{2}}{7 z})}^{2} \frac{2}{z}}$

خطوة 3

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{3 x^{2} y^{2}}{7 z} \sqrt{\frac{2}{z}}$

خطوة 4

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{2}{z}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{z}}$ .

$\frac{3 x^{2} y^{2}}{7 z} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{z}}$

خطوة 5

اجمع.

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2}}{7 z \sqrt{z}}$

خطوة 6

اضرب $\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2}}{7 z \sqrt{z}}$ في $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2}}{7 z \sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$

خطوة 7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2}}{7 z \sqrt{z}}$ في $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2} \sqrt{z}}{7 z \sqrt{z} \sqrt{z}}$

خطوة 7.2

انقُل $\sqrt{z}$ .

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2} \sqrt{z}}{7 z (\sqrt{z} \sqrt{z})}$

خطوة 7.3

ارفع $\sqrt{z}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2} \sqrt{z}}{7 z ({\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z})}$

خطوة 7.4

ارفع $\sqrt{z}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2} \sqrt{z}}{7 z ({\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1})}$

خطوة 7.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2} \sqrt{z}}{7 z {\sqrt{z}}^{1 + 1}}$

خطوة 7.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2} \sqrt{z}}{7 z {\sqrt{z}}^{2}}$

خطوة 7.7

أعِد كتابة ${\sqrt{z}}^{2}$ بالصيغة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{z}$ في صورة $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2} \sqrt{z}}{7 z {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 7.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2} \sqrt{z}}{7 z \cdot z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 7.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2} \sqrt{z}}{7 z \cdot z^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2} \sqrt{z}}{7 z \cdot z^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2} \sqrt{z}}{7 z \cdot z^{1}}$

خطوة 7.7.5

بسّط.

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2} \sqrt{z}}{7 z \cdot z}$

خطوة 8

اضرب $z$ في $z$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

انقُل $z$ .

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2} \sqrt{z}}{7 (z \cdot z)}$

خطوة 8.2

اضرب $z$ في $z$ .

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2} \sqrt{z}}{7 z^{2}}$

خطوة 9

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{z \cdot 2}}{7 z^{2}}$

خطوة 10

انقُل $2$ إلى يسار $z$ .

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2 z}}{7 z^{2}}$