الجبر الأمثلة

$\frac{a - 5 b}{a^{2} + a b} \cdot \frac{b^{2} - a^{2}}{10 b - 2 a}$

خطوة 1

أخرِج العامل $a$ من $a^{2} + a b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $a$ من $a^{2}$ .

$\frac{a - 5 b}{a \cdot a + a b} \cdot \frac{b^{2} - a^{2}}{10 b - 2 a}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $a$ من $a b$ .

$\frac{a - 5 b}{a \cdot a + a (b)} \cdot \frac{b^{2} - a^{2}}{10 b - 2 a}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $a$ من $a \cdot a + a (b)$ .

$\frac{a - 5 b}{a (a + b)} \cdot \frac{b^{2} - a^{2}}{10 b - 2 a}$

خطوة 2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = b$ و $b = a$ .

$\frac{a - 5 b}{a (a + b)} \cdot \frac{(b + a) (b - a)}{10 b - 2 a}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $2$ من $10 b - 2 a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $10 b$ .

$\frac{a - 5 b}{a (a + b)} \cdot \frac{(b + a) (b - a)}{2 (5 b) - 2 a}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 a$ .

$\frac{a - 5 b}{a (a + b)} \cdot \frac{(b + a) (b - a)}{2 (5 b) + 2 (- a)}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (5 b) + 2 (- a)$ .

$\frac{a - 5 b}{a (a + b)} \cdot \frac{(b + a) (b - a)}{2 (5 b - a)}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{a - 5 b}{a (a + b)}$ في $\frac{(b + a) (b - a)}{2 (5 b - a)}$ .

$\frac{(a - 5 b) ((b + a) (b - a))}{a (a + b) (2 (5 b - a))}$

خطوة 3.3

احذِف العامل المشترك لـ $a - 5 b$ و $5 b - a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $a$ .

$\frac{(- 1 (- a) - 5 b) ((b + a) (b - a))}{a (a + b) (2 (5 b - a))}$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 b$ .

$\frac{(- 1 (- a) - (5 b)) ((b + a) (b - a))}{a (a + b) (2 (5 b - a))}$

خطوة 3.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- a) - (5 b)$ .

$\frac{- 1 (- a + 5 b) ((b + a) (b - a))}{a (a + b) (2 (5 b - a))}$

خطوة 3.3.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 1 (- a + 5 b) ((b + a) (b - a))}{a (a + b) (2 (- a + 5 b))}$

خطوة 3.3.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (- a + 5 b) ((b + a) (b - a))}{a (a + b) (2 (- a + 5 b))}$

خطوة 3.3.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 ((b + a) (b - a))}{a (a + b) \cdot (2)}$

خطوة 3.4

احذِف العامل المشترك لـ $b + a$ و $a + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 1 ((a + b) (b - a))}{a (a + b) \cdot (2)}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 ((a + b) (b - a))}{a (a + b) \cdot 2}$

خطوة 3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 (b - a)}{a \cdot (2)}$

خطوة 3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

انقُل $2$ إلى يسار $a$ .

$\frac{- 1 (b - a)}{2 \cdot a}$

خطوة 3.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{b - a}{2 a}$