الجبر الأمثلة

$\frac{\frac{b}{a} - \frac{a}{b}}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}$

خطوة 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $a b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{\frac{b}{a} - \frac{a}{b}}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}$ في $\frac{a b}{a b}$ .

$\frac{a b}{a b} \cdot \frac{\frac{b}{a} - \frac{a}{b}}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{a b (\frac{b}{a} - \frac{a}{b})}{a b (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a b \frac{b}{a} + a b (- \frac{a}{b})}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $a$ من $a b$ .

$\frac{a (b) \frac{b}{a} + a b (- \frac{a}{b})}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a b \frac{b}{a} + a b (- \frac{a}{b})}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{b \cdot b + a b (- \frac{a}{b})}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

خطوة 3.2

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$\frac{b^{1} b + a b (- \frac{a}{b})}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

خطوة 3.3

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$\frac{b^{1} b^{1} + a b (- \frac{a}{b})}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

خطوة 3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{b^{1 + 1} + a b (- \frac{a}{b})}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

خطوة 3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{b^{2} + a b (- \frac{a}{b})}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

خطوة 3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{a}{b}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{b^{2} + a b \frac{- a}{b}}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

خطوة 3.6.2

أخرِج العامل $b$ من $a b$ .

$\frac{b^{2} + b a \frac{- a}{b}}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

خطوة 3.6.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{b^{2} + b a \frac{- a}{b}}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

خطوة 3.6.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{b^{2} + a (- a)}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

خطوة 3.7

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$\frac{b^{2} - (a^{1} a)}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

خطوة 3.8

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$\frac{b^{2} - (a^{1} a^{1})}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

خطوة 3.9

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{b^{2} - a^{1 + 1}}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

خطوة 3.10

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{b^{2} - a^{2}}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

خطوة 3.11

ألغِ العامل المشترك لـ $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

أخرِج العامل $a$ من $a b$ .

$\frac{b^{2} - a^{2}}{a (b) \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

خطوة 3.11.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{b^{2} - a^{2}}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

خطوة 3.11.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{b^{2} - a^{2}}{b + a b (- \frac{1}{b})}$

خطوة 3.12

ألغِ العامل المشترك لـ $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{b}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{b^{2} - a^{2}}{b + a b \frac{- 1}{b}}$

خطوة 3.12.2

أخرِج العامل $b$ من $a b$ .

$\frac{b^{2} - a^{2}}{b + b a \frac{- 1}{b}}$

خطوة 3.12.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{b^{2} - a^{2}}{b + b a \frac{- 1}{b}}$

خطوة 3.12.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{b^{2} - a^{2}}{b + a \cdot - 1}$

خطوة 4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = b$ و $b = a$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{b + a \cdot - 1}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $a$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{b - 1 \cdot a}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $- 1 a$ بالصيغة $- a$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{b - a}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $b - a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(b + a) (b - a)}{b - a}$

خطوة 6.2

اقسِم $b + a$ على $1$ .

$b + a$