الجبر الأمثلة

$\ln (x) + \ln (3 x) = 14$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x (3 x)) = 14$

خطوة 1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\ln (3 x \cdot x) = 14$

خطوة 1.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

انقُل $x$ .

$\ln (3 (x \cdot x)) = 14$

خطوة 1.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\ln (3 x^{2}) = 14$

خطوة 2

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (3 x^{2})} = e^{14}$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (3 x^{2}) = 14$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{14} = 3 x^{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 x^{2} = e^{14}$ .

$3 x^{2} = e^{14}$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $3 x^{2} = e^{14}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $3 x^{2} = e^{14}$ على $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{e^{14}}{3}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{e^{14}}{3}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{e^{14}}{3}$

خطوة 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{e^{14}}{3}}$

خطوة 4.4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{e^{14}}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{e^{14}}{3}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{e^{14}}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{e^{14}}}{\sqrt{3}}$

خطوة 4.4.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

أعِد كتابة $e^{14}$ بالصيغة ${(e^{7})}^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{{(e^{7})}^{2}}}{\sqrt{3}}$

خطوة 4.4.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm \frac{e^{7}}{\sqrt{3}}$

خطوة 4.4.3

اضرب $\frac{e^{7}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{e^{7}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 4.4.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.4.1

اضرب $\frac{e^{7}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{e^{7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 4.4.4.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{e^{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

خطوة 4.4.4.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{e^{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

خطوة 4.4.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm \frac{e^{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.4.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm \frac{e^{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 4.4.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{e^{7} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.4.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{e^{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.4.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm \frac{e^{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm \frac{e^{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm \frac{e^{7} \sqrt{3}}{3^{1}}$

خطوة 4.4.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \pm \frac{e^{7} \sqrt{3}}{3}$

خطوة 4.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{e^{7} \sqrt{3}}{3}$

خطوة 4.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{e^{7} \sqrt{3}}{3}$

خطوة 4.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{e^{7} \sqrt{3}}{3}, - \frac{e^{7} \sqrt{3}}{3}$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\ln (x) + \ln (3 x) = 14$ صحيحة.

$x = \frac{e^{7} \sqrt{3}}{3}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{e^{7} \sqrt{3}}{3}$

الصيغة العشرية:

$x = 633.14144922 \dots$